992. Subarrays with K Different Integers

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Created At : 2023-10-28 15:14

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Given an array A of positive integers, call a (contiguous, not necessarily distinct) subarray of A good if the number of different integers in that subarray is exactly K.

(For example, [1,2,3,1,2] has 3 different integers: 1, 2, and 3.)

Return the number of good subarrays of A.

Example 1:

Input: A = [1,2,1,2,3], K = 2
Output: 7
Explanation: Subarrays formed with exactly 2 different integers: [1,2], [2,1], [1,2], [2,3], [1,2,1], [2,1,2], [1,2,1,2].

Example 2:

Input: A = [1,2,1,3,4], K = 3
Output: 3
Explanation: Subarrays formed with exactly 3 different integers: [1,2,1,3], [2,1,3], [1,3,4].

Note:

1 <= A.length <= 20000
1 <= A[i] <= A.length
1 <= K <= A.length

这道题给了一个只有正整数的数组A，然后定义了一种好子数组，需要该子数组中不同的数字的个数正好为给定的正数K。这种玩子数组个数的题目，如果是求极值，大概率是要用动态规划做，不过这里是求满足某个条件的子数组的个数，还有一种比较常见的解法，就是滑动窗口 Sliding Window，这是一种非常重要的解题思路，也经常在面试中出现，所以务必需要掌握。LeetCode 中关于滑动窗口的题还蛮多的，可以参见下方的类似题目区域，列出了一堆堆。在不遍历所有子数组的情况下，求正好有K个不同的数字并不是很容易，这道题需要稍稍转换一下思维，比较好求的求最多有K个不同的数字的情况。若能分别求出最多有K个不同数字的子数组的个数，和最多有 K-1 个不同数字的子数组的个数，二者相减，就是正好有K个不同数字的子数组的个数。我们之前做过这样一道题目 Longest Substring with At Most K Distinct Characters，求最多有K个不同字符的最长子串，这里就是用的相同的滑动窗口的思路来做。

由于要同时求K和 K-1 的情况，所以可以用个子函数来做。在 helper 函数中，使用一个 HashMap 来建立每个数字和其出现次数之间的映射，再用个变量 left 标记窗口的左边界。下面进行 for 循环，若当前的数字没出现过，则K自减1，因为此时子数组中多了一个不同的数字，然后该数字的映射值自增1。此时K值有可能小于0了，说明子数组中的不同数字过多了，需要移除一个，用个 while 循环，若K小于0则进行循环，此时左边界上的数字的映射值自减1，减小后若为0了，则说明该数字已经彻底被移出了滑动窗口，此时K应该自增1，同时左边界 left 自增1，表示向右移动一位。此时这个窗口的长度就代表了此时最多有k个不同数字的子数组的个数，将其加入结果 res，这样直至 for 循环退出后，就可以得到最终的结果了，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int subarraysWithKDistinct(vector<int>& A, int K) {
        return helper(A, K) - helper(A, K - 1);
    }
    int helper(vector<int>& A, int K) {
        int n = A.size(), res = 0, left = 0;
        unordered_map<int, int> numCnt;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (numCnt[A[i]] == 0) --K;
            ++numCnt[A[i]];
            while (K < 0) {
                if (--numCnt[A[left]] == 0) ++K;
                ++left;
            }
            res += i - left + 1;
        }
        return res;
    }
};

滑动窗口有多种写法，比如下面这种并不直接减小K，而是用 HashMap 中的映射个数来跟K比较，不过这样的话就一定要移除不在窗口内的映射才行，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int subarraysWithKDistinct(vector<int>& A, int K) {
        return helper(A, K) - helper(A, K - 1);
    }
    int helper(vector<int>& A, int K) {
        int n = A.size(), res = 0, left = 0;
        unordered_map<int, int> numCnt;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ++numCnt[A[i]];
            while (numCnt.size() > K) {
                if (--numCnt[A[left]] == 0) numCnt.erase(A[left]);
                ++left;
            }
            res += i - left + 1;
        }
        return res;
    }
};

再来看另一种写法，这里建立的是数字和其下标之间的映射，而不是其出现的个数，不过整体的思路并没有啥太大的区别，参见代码如下：

解法三：

class Solution {
public:
    int subarraysWithKDistinct(vector<int>& A, int K) {
        return helper(A, K) - helper(A, K - 1);
    }
    int helper(vector<int>& A, int K) {
        int n = A.size(), res = 0, left = 0;
        unordered_map<int, int> num2idx;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            num2idx[A[i]] = i;
            while (num2idx.size() > K) {
                if (num2idx[A[left]] == left) num2idx.erase(A[left]);
                ++left;
            }
            res += i - left + 1;
        }
        return res;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/992

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