236. Lowest Common Ancestor of a Binary Tree

 

Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes p and q as the lowest node in T that has both p and q as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

Given the following binary tree:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

 

Example 1:

Input: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
Output: 3
Explanation: The LCA of nodes 5 and 1 is 3.

Example 2:

Input: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
Output: 5
Explanation: The LCA of nodes 5 and 4 is 5, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

 

Note:

  • All of the nodes’ values will be unique.
  • p and q are different and both values will exist in the binary tree.

 

这道求二叉树的最小共同父节点的题是之前那道 Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree 的 Follow Up。跟之前那题不同的地方是,这道题是普通是二叉树,不是二叉搜索树,所以就不能利用其特有的性质,我们只能在二叉树中来搜索p和q,然后从路径中找到最后一个相同的节点即为父节点,可以用递归来实现,在递归函数中,首先看当前结点是否为空,若为空则直接返回空,若为p或q中的任意一个,也直接返回当前结点。否则的话就对其左右子结点分别调用递归函数,由于这道题限制了p和q一定都在二叉树中存在,那么如果当前结点不等于p或q,p和q要么分别位于左右子树中,要么同时位于左子树,或者同时位于右子树,那么我们分别来讨论:

- 若p和q分别位于左右子树中,那么对左右子结点调用递归函数,会分别返回p和q结点的位置,而当前结点正好就是p和q的最小共同父结点,直接返回当前结点即可,这就是题目中的例子1的情况。

- 若p和q同时位于左子树,这里有两种情况,一种情况是 left 会返回p和q中较高的那个位置,而 right 会返回空,所以最终返回非空的 left 即可,这就是题目中的例子2的情况。还有一种情况是会返回p和q的最小父结点,就是说当前结点的左子树中的某个结点才是p和q的最小父结点,会被返回。

- 若p和q同时位于右子树,同样这里有两种情况,一种情况是 right 会返回p和q中较高的那个位置,而 left 会返回空,所以最终返回非空的 right 即可,还有一种情况是会返回p和q的最小父结点,就是说当前结点的右子树中的某个结点才是p和q的最小父结点,会被返回,写法很简洁,代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
       if (!root || p == root || q == root) return root;
       TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
       TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p , q);
       if (left && right) return root;
       return left ? left : right;
    }
};

 

上述代码可以进行优化一下,如果当前结点不为空,且既不是p也不是q,那么根据上面的分析,p和q的位置就有三种情况,p和q要么分别位于左右子树中,要么同时位于左子树,或者同时位于右子树。我们需要优化的情况就是当p和q同时为于左子树或右子树中,而且返回的结点并不是p或q,那么就是p和q的最小父结点了,已经求出来了,就不用再对右结点调用递归函数了,这是为啥呢?因为根本不会存在 left 既不是p也不是q,同时还有p或者q在 right 中。首先递归的第一句就限定了只要遇到了p或者q,就直接返回,之后又限定了只有当 left 和 right 同时存在的时候,才会返回当前结点,当前结点若不是p或q,则一定是最小父节点,否则 left 一定是p或者q。这里的逻辑比较绕,不太好想,多想想应该可以理清头绪吧,参见代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
       if (!root || p == root || q == root) return root;
       TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
       if (left && left != p && left != q) return left;
       TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p , q);  
    if (left && right) return root;
       return left ? left : right;
    }
};

 

讨论:此题还有一种情况,题目中没有明确说明p和q是否是树中的节点,如果不是,应该返回 nullptr,而上面的方法就不正确了,对于这种情况请参见 Cracking the Coding Interview 5th Edition 的第 233-234 页。

 

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/236

 

类似题目:

Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree

 

参考资料:

https://leetcode.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/

https://leetcode.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/discuss/65225/4-lines-C++JavaPythonRuby

 

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)


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