46. Permutations

 

Given a collection of distinct integers, return all possible permutations.

Example:

Input: [1,2,3]
Output:
[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

 

这道题是求全排列问题,给的输入数组没有重复项,这跟之前的那道 Combinations 和类似,解法基本相同,但是不同点在于那道不同的数字顺序只算一种,是一道典型的组合题,而此题是求全排列问题,还是用递归 DFS 来求解。这里需要用到一个 visited 数组来标记某个数字是否访问过,然后在 DFS 递归函数从的循环应从头开始,而不是从 level 开始,这是和 Combinations 不同的地方,其余思路大体相同。这里再说下 level 吧,其本质是记录当前已经拼出的个数,一旦其达到了 nums 数组的长度,说明此时已经是一个全排列了,因为再加数字的话,就会超出。还有就是,为啥这里的 level 要从0开始遍历,因为这是求全排列,每个位置都可能放任意一个数字,这样会有个问题,数字有可能被重复使用,由于全排列是不能重复使用数字的,所以需要用一个 visited 数组来标记某个数字是否使用过,代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {
        vector<vector<int>> res;
        vector<int> out, visited(num.size(), 0);
        permuteDFS(num, 0, visited, out, res);
        return res;
    }
    void permuteDFS(vector<int>& num, int level, vector<int>& visited, vector<int>& out, vector<vector<int>>& res) {
        if (level == num.size()) {res.push_back(out); return;}
        for (int i = 0; i < num.size(); ++i) {
            if (visited[i] == 1) continue;
            visited[i] = 1;
            out.push_back(num[i]);
            permuteDFS(num, level + 1, visited, out, res);
            out.pop_back();
            visited[i] = 0;
        }
    }
};

 

上述解法的最终生成顺序为:[[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1]] 。

还有一种递归的写法,更简单一些,这里是每次交换 num 里面的两个数字,经过递归可以生成所有的排列情况。这里你可能注意到,为啥在递归函数中, push_back() 了之后没有返回呢,而解法一或者是 Combinations 的递归解法在更新结果 res 后都 return 了呢?其实如果你仔细看代码的话,此时 start 已经大于等于 num.size() 了,而下面的 for 循环的i是从 start 开始的,根本就不会执行 for 循环里的内容,就相当于 return 了,博主偷懒就没写了。但其实为了避免混淆,最好还是加上,免得和前面的搞混了,代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {
        vector<vector<int>> res;
        permuteDFS(num, 0, res);
        return res;
    }
    void permuteDFS(vector<int>& num, int start, vector<vector<int>>& res) {
        if (start >= num.size()) res.push_back(num);
        for (int i = start; i < num.size(); ++i) {
            swap(num[start], num[i]);
            permuteDFS(num, start + 1, res);
            swap(num[start], num[i]);
        }
    }
};

 

上述解法的最终生成顺序为:[[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,2,1], [3,1,2]] 

最后再来看一种方法,这种方法是 CareerCup 书上的方法,也挺不错的,这道题是思想是这样的:

当 n=1 时,数组中只有一个数 a1,其全排列只有一种,即为 a1

当 n=2 时,数组中此时有 a1a2,其全排列有两种,a1a2 和 a2a1,那么此时考虑和上面那种情况的关系,可以发现,其实就是在 a1 的前后两个位置分别加入了 a2 

当 n=3 时,数组中有 a1a2a3,此时全排列有六种,分别为 a1a2a3, a1a3a2, a2a1a3, a2a3a1, a3a1a2, 和 a3a2a1。那么根据上面的结论,实际上是在 a1a2 和 a2a1 的基础上在不同的位置上加入 a3 而得到的。

_ a1 _ a2 _ : a3a1a2, a1a3a2, a1a2a3

_ a2 _ a1 _ : a3a2a1, a2a3a1, a2a1a3

 

解法三:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {
        if (num.empty()) return vector<vector<int>>(1, vector<int>());
        vector<vector<int>> res;
        int first = num[0];
        num.erase(num.begin());
        vector<vector<int>> words = permute(num);
        for (auto &a : words) {
            for (int i = 0; i <= a.size(); ++i) {
                a.insert(a.begin() + i, first);
                res.push_back(a);
                a.erase(a.begin() + i);
            }
        }   
        return res;
    }
};

 

上述解法的最终生成顺序为:[[1,2,3], [2,1,3], [2,3,1], [1,3,2], [3,1,2], [3,2,1]]

上面的三种解法都是递归的,我们也可以使用迭代的方法来做。其实下面这个解法就上面解法的迭代写法,核心思路都是一样的,都是在现有的排列的基础上,每个空位插入一个数字,从而生成各种的全排列的情况,参见代码如下:

 

解法四:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {
        vector<vector<int>> res{{}};
        for (int a : num) {
            for (int k = res.size(); k > 0; --k) {
                vector<int> t = res.front();
                res.erase(res.begin());
                for (int i = 0; i <= t.size(); ++i) {
                    vector<int> one = t;
                    one.insert(one.begin() + i, a);
                    res.push_back(one);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

 

上述解法的最终生成顺序为:[[3,2,1], [2,3,1], [2,1,3], [3,1,2], [1,3,2], [1,2,3]]

下面这种解法就有些耍赖了,用了 STL 的内置函数 next_permutation(),专门就是用来返回下一个全排列,耳边又回响起了诸葛孔明的名言,我从未见过如此…投机取巧…的解法!

 

解法五:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {
        vector<vector<int>> res;
        sort(num.begin(), num.end());
        res.push_back(num);
        while (next_permutation(num.begin(), num.end())) {
            res.push_back(num);
        }
        return res;
    }
};

 

上述解法的最终生成顺序为:[[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1]]

 

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/46

 

类似题目:

Next Permutation

Permutations II

Permutation Sequence

Combinations

 

参考资料:

https://leetcode.com/problems/permutations/

https://leetcode.com/problems/permutations/discuss/18462/Share-my-three-different-solutions

https://leetcode.com/problems/permutations/discuss/18255/Share-my-short-iterative-JAVA-solution

https://leetcode.com/problems/permutations/discuss/18239/A-general-approach-to-backtracking-questions-in-Java-(Subsets-Permutations-Combination-Sum-Palindrome-Partioning)

 

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)


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