74. Search a 2D Matrix

 

Write an efficient algorithm that searches for a value in an  m  x  n  matrix. This matrix has the following properties:

  • Integers in each row are sorted from left to right.
  • The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

Example 1:

Input:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 3
Output: true

Example 2:

Input:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 13
Output: false

 

这道题要求搜索一个二维矩阵,由于给的矩阵是有序的,所以很自然的想到要用二分查找法,可以在第一列上先用一次二分查找法找到目标值所在的行的位置,然后在该行上再用一次二分查找法来找是否存在目标值。对于第一个二分查找,由于第一列的数中可能没有 target 值,该如何查找呢,是博主之前的总结帖 LeetCode Binary Search Summary 二分搜索法小结 中的哪一类呢?如果是查找第一个不小于目标值的数,当 target 在第一列时,会返回 target 所在的行,但若 target 不在的话,有可能会返回下一行,不好统一。所以可以查找第一个大于目标值的数,也就是总结帖中的第三类,这样只要回退一个,就一定是 target 所在的行。但需要注意的一点是,如果返回的是0,就不能回退了,以免越界,记得要判断一下。找到了 target 所在的行数,就可以再次使用二分搜索,此时就是总结帖中的第一类了,查找和 target 值相同的数,也是最简单的一类,分分钟搞定即可,参见代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        int left = 0, right = matrix.size();
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (matrix[mid][0] == target) return true;
            if (matrix[mid][0] <= target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        int tmp = (right > 0) ? (right - 1) : right;
        left = 0;
        right = matrix[tmp].size();
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (matrix[tmp][mid] == target) return true;
            if (matrix[tmp][mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return false;
    }
};

 

当然这道题也可以使用一次二分查找法,如果我们按S型遍历该二维数组,可以得到一个有序的一维数组,只需要用一次二分查找法,而关键就在于坐标的转换,如何把二维坐标和一维坐标转换是关键点,把一个长度为n的一维数组转化为 mn 的二维数组 (mn = n)后,那么原一维数组中下标为i的元素将出现在二维数组中的 [i/n][i%n] 的位置,有了这一点,代码很好写出来了:

 

解法二:

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int left = 0, right = m * n;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (matrix[mid / n][mid % n] == target) return true;
            if (matrix[mid / n][mid % n] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return false;
    }
};

 

这道题其实也可以不用二分搜索法,直接使用双指针也是可以的,i指向0,j指向列数,这样第一个被验证的数就是二维数组右上角的数字,假如这个数字等于 target,直接返回 true;若大于 target,说明要减小数字,则列数j自减1;若小于 target,说明要增加数字,行数i自增1。若 while 循环退出了还是没找到 target,直接返回 false 即可,参见代码如下:

 

解法三:

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        int i = 0, j = (int)matrix[0].size() - 1;
        while (i < matrix.size() && j >= 0) {
            if (matrix[i][j] == target) return true;
            else if (matrix[i][j] > target) --j;
            else ++i;
        }   
        return false;
    }
};

 

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/74

 

类似题目:

Search a 2D Matrix II

 

参考资料:

https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix/

https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix/discuss/26292/Java-clear-solution

https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix/discuss/26220/Don't-treat-it-as-a-2D-matrix-just-treat-it-as-a-sorted-list

 

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)


转载请注明来源于 Grandyang 的博客 (grandyang.com),欢迎对文章中的引用来源进行考证,欢迎指出任何有错误或不够清晰的表达。可以在下面评论区评论,也可以邮件至 grandyang@qq.com

💰


微信打赏


Venmo 打赏

×

Help us with donation