325. Maximum Size Subarray Sum Equals k

 

Given an array  nums  and a target value  k , find the maximum length of a subarray that sums to  k. If there isn’t one, return 0 instead.

Note:
The sum of the entire  nums  array is guaranteed to fit within the 32-bit signed integer range.

Example 1:

Input: _nums_ = [1, -1, 5, -2, 3], _k_ = 3
Output: 4 
Explanation: The subarray [1, -1, 5, -2] sums to 3 and is the longest.

Example 2:

Input: _nums_ = [-2, -1, 2, 1], _k_ = 1
Output: 2 
Explanation: The subarray [-1, 2] sums to 1 and is the longest.

Follow Up:
Can you do it in O( n ) time?

 

这道题给我们一个一维数组nums,让我们求和为k最大子数组,默认子数组必须连续,题目中提醒我们必须要在O(n)的时间复杂度完成,我试了下brute force无法通过OJ,那么根据题目中的提示标签,我们需要用哈希表和累积和来做,关于累积和的用法可以参看我之前的博客Range Sum Query - Immutable,那么建立累积和的好处显而易见,如果当前累积和正好等于k,那么从开头到此位置的子数组就是一个符合要求的解,但不一定是最长的子数组,而使用哈希表来建立累积和和其坐标之间的映射,我们就从题目中给的例子进行分析:

nums: [1, -1, 5, -2, 3], k = 3

sums: [1, 0, 5, 3, 6]

我们可以看到累积和的第四个数字为3,和k相同,则说明前四个数字就是符合题意的一个子数组,再来看第二个例子:

nums: [-2, -1, 2, 1], k = 1

sums: [-2, -3, -1, 0]

我们发现累积和中没有数字等于k,但是我们知道这个例子的答案是[-1, 2],那么我们看累积和数组的第一和第三个数字,我们是否能看出一些规律呢,没错,第三个数字-1减去k,得到第一个数字,这就是规律,这也是累积和求区间和的方法,但是由于累计和数组中可能会有重复数字,而哈希表的关键字不能相同,比如下面这个例子:

nums: [1, 0, -1], k = -1

sums: [1, 1, 0]

我们发现累积和数组的第一个和第二个数字都为1,那么如何建立映射呢,我想的是用一个一维数组将其都存起来,然后比较的话就比较数组中的第一个数字,当我们建立完哈希表后,开始遍历这个哈希表,当累积和跟k相同时,我们更新res,不相同的话我们检测当前值减去k得到的值在哈希表中存不存在,如果存在就更新结果,参见代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    int maxSubArrayLen(vector<int>& nums, int k) {
        if (nums.empty()) return 0;
        int res = 0;
        unordered_map<int, vector<int>> m;
        m[nums[0]].push_back(0);
        vector<int> sum = nums;
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            sum[i] += sum[i - 1];
            m[sum[i]].push_back(i);
        }
        for (auto it : m) {
            if (it.first == k) res = max(res, it.second.back() + 1);
            else if (m.find(it.first - k) != m.end()) {
                res = max(res, it.second.back() - m[it.first - k][0]);
            }
        }
        return res;
    }
};

 

然而当我上网看大神们的解法时,才发现我图样图森破,根本不需要我写的那么复杂,我们不需要另外创建一个累积和的数组,而是直接用一个变量sum边累加边处理,而且我们哈希表也完全不用建立和一维数组的映射,只要保存第一个出现该累积和的位置,后面再出现直接跳过,这样算下来就是最长的子数组,对于想出这解法的人,博主只想说,阁下何不随风起,扶摇直上九万里~参见代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    int maxSubArrayLen(vector<int>& nums, int k) {
        int sum = 0, res = 0;
        unordered_map<int, int> m;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            sum += nums[i];
            if (sum == k) res = i + 1;
            else if (m.count(sum - k)) res = max(res, i - m[sum - k]);
            if (!m.count(sum)) m[sum] = i;
        }
        return res;
    }
};

 

类似题目:

Minimum Size Subarray Sum

Range Sum Query - Immutable

 

参考资料:

https://leetcode.com/problems/maximum-size-subarray-sum-equals-k/

https://leetcode.com/discuss/77879/o-n-super-clean-9-line-java-solution-with-hashmap

 

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)


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