861. Score After Flipping Matrix

We have a two dimensional matrix A where each value is 0 or 1.

A move consists of choosing any row or column, and toggling each value in that row or column: changing all 0s to 1s, and all 1s to 0s.

After making any number of moves, every row of this matrix is interpreted as a binary number, and the score of the matrix is the sum of these numbers.

Return the highest possible score.

Example 1:

Input: [[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]
Output: 39
Explanation: Toggled to [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]].
0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39

Note:

  1. 1 <= A.length <= 20

  2. 1 <= A[0].length <= 20

  3. A[i][j] is 0 or 1.

    这道题给了我们一个只有0和1的二维数组,说是每一行代表一个数字,我们可以任意地翻转任意行和列,问如何能使得每一行代表的数字之和最大。在博主看来,这道题还是挺有意思的,因为你可以写的很复杂,但如果思路巧妙的话,也可以写的很简洁。当然最暴力的解法就是遍历所有的组合,对于一个 mxn 大小的矩阵,每一行都可以选择翻与不翻,同理,每一列也可以选择翻与不翻,那么总共就有 2^(m+n) 种情况,写起来比较复杂。

这道题最巧妙的解法是用贪婪算法 Greedy Algorithm 来解的,由于数字是由二进制表示的,那么最高位的权重是要大于其他位总和的,比如 1000 就要大于 0111 的,所以当最高位是0的时候,无论如何都是需要翻转当前行的,那么对于 mxn 的数组来说,每行的二进制数共有n位,最高位是1的话,就是 1<<(n-1),那么共有m行,所以至少能将 m*(1<<(n-1)) 这么大的值收入囊中,既然最高值一定要是1,那么每一行的翻转情况就确定了,若还想增大数字之和,就只能看各列是否还能翻转了,而且是从次高位列开始看,因为最高位列必须保证都是1。由于每一行的翻转情况已经确定了,那么如何才能确定其他位到底是0还是1呢,这里就有个 trick,此时就要看它跟最高位是否相同了,若相同的话,不管最高位初始时是0还是1,最终都要变成1,那么当前位一定最终也会变成1,而一旦跟最高位相反,那么最后一定会是0。我们翻转当前列的条件肯定是希望翻转之后1的个数要更多一些,这样值才能增加,所以就要统计每列当前的1的个数,若小于0的个数,才进行翻转,然后乘以该列的值,对于第j列,其值为 1<<(n-1-j),参见代码如下:

class Solution {
public:
    int matrixScore(vector<vector<int>>& A) {
        int m = A.size(), n = A[0].size(), res = (1 << (n - 1)) * m;
        for (int j = 1; j < n; ++j) {
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                cnt += (A[i][j] == A[i][0]);
            }
            res += max(cnt, m - cnt) * (1 << (n - 1 - j));
        }
        return res;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/861

参考资料:

https://leetcode.com/problems/score-after-flipping-matrix/

https://leetcode.com/problems/score-after-flipping-matrix/discuss/143722/C%2B%2BJavaPython-Easy-and-Concise

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)


转载请注明来源于 Grandyang 的博客 (grandyang.com),欢迎对文章中的引用来源进行考证,欢迎指出任何有错误或不够清晰的表达。可以在下面评论区评论,也可以邮件至 grandyang@qq.com

💰


微信打赏


Venmo 打赏

×

Help us with donation