60. Permutation Sequence

 

The set [1,2,3,..., _n_ ] contains a total of  n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order, we get the following sequence for  n  = 3:

  1. "123"
  2. "132"
  3. "213"
  4. "231"
  5. "312"
  6. "321"

Given  n  and  k , return the  k th permutation sequence.

Note:

  • Given  n  will be between 1 and 9 inclusive.
  • Given  k  will be between 1 and  n! inclusive.

Example 1:

Input: n = 3, k = 3
Output: "213"

Example 2:

Input: n = 4, k = 9
Output: "2314"

 

这道题是让求出n个数字的第k个排列组合,由于其特殊性,我们不用将所有的排列组合的情况都求出来,然后返回其第k个,这里可以只求出第k个排列组合即可,那么难点就在于如何知道数字的排列顺序,可参见网友喜刷刷的博客,首先要知道当 n = 3 时,其排列组合共有 3! = 6 种,当 n = 4 时,其排列组合共有 4! = 24 种,这里就以 n = 4, k = 17 的情况来分析,所有排列组合情况如下:

1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412 <-– k = 17
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321

可以发现,每一位上 1,2,3,4 分别都出现了6次,当最高位上的数字确定了,第二高位每个数字都出现了2次,当第二高位也确定了,第三高位上的数字都只出现了1次,当第三高位确定了,那么第四高位上的数字也只能出现一次,下面来看 k = 17 这种情况的每位数字如何确定,由于 k = 17 是转化为数组下标为 16:

最高位可取 1,2,3,4 中的一个,每个数字出现 3!= 6 次(因为当最高位确定了,后面三位可以任意排列,所以是 3!,那么最高位的数字就会重复 3!次),所以 k = 16 的第一位数字的下标为 16 / 6 = 2,在 “1234” 中即3被取出。这里的k是要求的坐标为k的全排列序列,定义 k’ 为当最高位确定后,要求的全排序列在新范围中的位置,同理,k’’ 为当第二高为确定后,所要求的全排列序列在新范围中的位置,以此类推,下面来具体看看:

第二位此时从 1,2,4 中取一个,k = 16,则此时的 k’ = 16 % (3!) = 4,注意思考这里为何要取余,如果对这 24 个数以6个一组来分,那么 k=16 这个位置就是在第三组(k/6 = 2)中的第五个(k%6 = 4)数字。如下所示,而剩下的每个数字出现 2!= 2 次,所以第二数字的下标为 4 / 2 = 2,在 “124” 中即4被取出。

3124
3142
3214
3241
3412 <-– k’ = 4
3421

第三位此时从 1,2 中去一个,k’ = 4,则此时的 k’’ = 4 % (2!) = 0,如下所示,而剩下的每个数字出现 1!= 1 次,所以第三个数字的下标为 0 / 1 = 0,在 “12” 中即1被取出。

3412 <-– k’’ = 0
3421

第四位是从2中取一个,k’’ = 0,则此时的 k’’’ = 0 % (1!) = 0,如下所示,而剩下的每个数字出现 0!= 1 次,所以第四个数字的下标为 0 / 1= 0,在 “2” 中即2被取出。

3412 <-– k’’’ = 0

那么就可以找出规律了
a1 = k / (n - 1)!
k1 = k

a2 = k1 / (n - 2)!
k2 = k1 % (n - 2)!

an-1 = kn-2 / 1!
kn-1 = kn-2 % 1!

an = kn-1 / 0!
kn = kn-1 % 0!

 

代码如下:

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string res;
        string num = "123456789";
        vector<int> f(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) f[i] = f[i - 1] * i;
        --k;
        for (int i = n; i >= 1; --i) {
            int j = k / f[i - 1];
            k %= f[i - 1];
            res.push_back(num[j]);
            num.erase(j, 1);
        }
        return res;
    }
};

 

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/60

 

类似题目:

Next Permutation

Permutations

 

参考资料:

https://leetcode.com/problems/permutation-sequence/

https://leetcode.com/problems/permutation-sequence/discuss/22508/An-iterative-solution-for-reference

 

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)


转载请注明来源于 Grandyang 的博客 (grandyang.com),欢迎对文章中的引用来源进行考证,欢迎指出任何有错误或不够清晰的表达。可以在下面评论区评论,也可以邮件至 grandyang@qq.com

💰


微信打赏


Venmo 打赏

×

Help us with donation