856. Score of Parentheses

Given a balanced parentheses string S, compute the score of the string based on the following rule:

  • () has score 1
  • AB has score A + B, where A and B are balanced parentheses strings.
  • (A) has score 2 * A, where A is a balanced parentheses string.

Example 1:

Input: "()"
Output: 1

Example 2:

Input: "(())"
Output: 2

Example 3:

Input: "()()"
Output: 2

Example 4:

Input: "(()(()))"
Output: 6

Note:

  1. S is a balanced parentheses string, containing only ( and ).

  2. 2 <= S.length <= 50

    这道题给了我们一个只有括号的字符串,一个简单的括号值1分,并排的括号是分值是相加的关系,包含的括号是乘的关系,每包含一层,都要乘以个2。题目中给的例子很好的说明了题意,博主最先尝试的方法是递归来做,思路是先找出每一个最外层的括号,再对其中间的整体部分调用递归,比如对于 “()(())” 来说,第一个最外边的括号是 “()”,其中间为空,对空串调用递归返回0,但是结果 res 还是加1,这个特殊的处理后面会讲到。第二个最外边的括号是 “(())” 的外层括号,对其中间的 “()” 调用递归,返回1,再乘以2,则得到 “(())” 的值,然后把二者相加,就是最终需要的结果了。找部分合法的括号字符串的方法就是使用跟之前那道题 Valid Parentheses 的相同的方法,使用一个计数器,遇到左括号,计数器自增1,反之右括号计数器自减1,那么当计数器为0的时候,就是一个合法的字符串了,我们对除去最外层的括号的中间内容调用递归,然后把返回值乘以2,并和1比较,取二者间的较大值加到结果 res 中,这是因为假如中间是空串,那么返回值是0,乘以2还是0,但是 “()” 的分值应该是1,所以累加的时候要跟1做比较。之后记得要更新i都正确的位置,参见代码如下:
    解法一:

    class Solution {
    public:
    int scoreOfParentheses(string S) {

       int res = 0, n = S.size();
       for (int i = 0; i < n; ++i) {
           if (S[i] == ')') continue;
           int pos = i + 1, cnt = 1;
           while (cnt != 0) {
               (S[pos++] == '(') ? ++cnt : --cnt;
           }
           int cur = scoreOfParentheses(S.substr(i + 1, pos - i - 2));
           res += max(2 * cur, 1);
           i = pos - 1;
       }
       return res;
    

    }
    };

    我们也可以使用迭代来做,这里就要借助栈 stack 来做,因为递归在调用的时候,其实也是将当前状态压入栈中,等递归退出后再从栈中取出之前的状态。这里的实现思路是,遍历字符串S,当遇到左括号时,将当前的分数压入栈中,并把当前得分清0,若遇到的是右括号,说明此时已经形成了一个完整的合法的括号字符串了,而且除去外层的括号,内层的得分已经算出来了,就是当前的结果 res,此时就要乘以2,并且要跟1比较,取二者中的较大值,这样操作的原因已经在上面解法的讲解中解释过了。然后还要加上栈顶的值,因为栈顶的值是之前合法括号子串的值,跟当前的是并列关系,所以是相加的操作,最后不要忘了要将栈顶元素移除即可,参见代码如下:
    解法二:

    class Solution {
    public:
    int scoreOfParentheses(string S) {

       int res = 0;
       stack<int> st;
       for (char c : S) {
           if (c == '(') {
               st.push(res);
               res = 0;
           } else {
               res = st.top() + max(res * 2, 1); 
               st.pop();
           }
       }
       return res;
    

    }
    };

    我们可以对空间复杂度进行进一步的优化,并不需要使用栈去保留所有的中间情况,可以只用一个变量 cnt 来记录当前在第几层括号之中,因为本题的括号累加值是有规律的,”()” 是1,因为最中间的括号在0层括号内,2^0 = 1。”(())” 是2,因为最中间的括号在1层括号内,2^1 = 2。”((()))” 是4,因为最中间的括号在2层括号内,2^2 = 4。因此类推,其实只需要统计出最中间那个括号外变有几个括号,就可以直接算出整个多重包含的括号字符串的值,参见代码如下:
    解法三:

    class Solution {
    public:
    int scoreOfParentheses(string S) {

       int res = 0, cnt = 0, n = S.size();
       for (int i = 0; i < n; ++i) {
           (S[i] == '(') ? ++cnt : --cnt;
           if (S[i] == ')' && S[i - 1] == '(') res += (1 << cnt);
       }
       return res;
    

    }
    };

    Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/856

类似题目:

Valid Parentheses

参考资料:

https://leetcode.com/problems/score-of-parentheses/

https://leetcode.com/problems/score-of-parentheses/discuss/141777/C%2B%2BJavaPython-O(1)-Space

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)


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