255. Verify Preorder Sequence in Binary Search Tree

 

Given an array of numbers, verify whether it is the correct preorder traversal sequence of a binary search tree.

You may assume each number in the sequence is unique.

Consider the following binary search tree: 

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3

Example 1:

Input: [5,2,6,1,3]
Output: false

Example 2:

Input: [5,2,1,3,6]
Output: true

Follow up:
Could you do it using only constant space complexity?

 

这道题让给了一个一维数组,让我们验证其是否为一个二叉搜索树的先序遍历出的顺序,二叉搜索树的性质是左<根<右,如果用中序遍历得到的结果就是有序数组,而先序遍历的结果就不是有序数组了,但是难道一点规律都没有了吗,其实规律还是有的,根据二叉搜索树的性质,当前节点的值一定大于其左子树中任何一个节点值,而且其右子树中的任何一个节点值都不能小于当前节点值,可以用这个性质来验证,举个例子,比如下面这棵二叉搜索树:

 

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3

 

其先序遍历的结果是 {5, 2, 1, 3, 6},先设一个最小值 low,然后遍历数组,如果当前值小于这个最小值 low,返回 false,对于根节点,将其压入栈中,然后往后遍历,如果遇到的数字比栈顶元素小,说明是其左子树的点,继续压入栈中,直到遇到的数字比栈顶元素大,那么就是右边的值了,需要找到是哪个节点的右子树,所以更新 low 值并删掉栈顶元素,然后继续和下一个栈顶元素比较,如果还是大于,则继续更新 low 值和删掉栈顶,直到栈为空或者当前栈顶元素大于当前值停止,压入当前值,这样如果遍历完整个数组之前都没有返回 false 的话,最后返回 true 即可,参见代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    bool verifyPreorder(vector<int>& preorder) {
        int low = INT_MIN;
        stack<int> s;
        for (auto a : preorder) {
            if (a < low) return false;
            while (!s.empty() && a > s.top()) {
                low = s.top(); s.pop();
            }
            s.push(a);
        }
        return true;
    }
};

 

下面这种方法和上面的思路相同,为了使空间复杂度为常量,我们不能使用 stack,所以直接修改 preorder,将 low 值存在 preorder 的特定位置即可,前提是不能影响当前的遍历,参见代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    bool verifyPreorder(vector<int>& preorder) {
        int low = INT_MIN, i = -1;
        for (auto a : preorder) {
            if (a < low) return false;
            while (i >= 0 && a > preorder[i]) {
                low = preorder[i--];
            }
            preorder[++i] = a;
        }
        return true;
    }
};

 

下面这种方法使用了分治法,跟之前那道验证二叉搜索树的题 Validate Binary Search Tree 的思路很类似,在递归函数中维护一个下界 lower 和上界 upper,那么当前遍历到的节点值必须在 (lower, upper) 区间之内,然后在给定的区间内搜第一个大于当前节点值的点,以此为分界,左右两部分分别调用递归函数,注意左半部分的 upper 更新为当前节点值 val,表明左子树的节点值都必须小于当前节点值,而右半部分的递归的 lower 更新为当前节点值 val,表明右子树的节点值都必须大于当前节点值,如果左右两部分的返回结果均为真,则整体返回真,参见代码如下:

 

解法三:

class Solution {
public:
    bool verifyPreorder(vector<int>& preorder) {
        return helper(preorder, 0, preorder.size() - 1, INT_MIN, INT_MAX);
    }
    bool helper(vector<int>& preorder, int start, int end, int lower, int upper) {
        if (start > end) return true;
        int val = preorder[start], i = 0;
        if (val <= lower || val >= upper) return false;
        for (i = start + 1; i <= end; ++i) {
            if (preorder[i] >= val) break;
        }
        return helper(preorder, start + 1, i - 1, lower, val) && helper(preorder, i, end, val, upper);
    }
};

 

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/255

 

类似题目:

Binary Tree Preorder Traversal

Validate Binary Search Tree

 

参考资料:

https://leetcode.com/problems/verify-preorder-sequence-in-binary-search-tree/

https://leetcode.com/problems/verify-preorder-sequence-in-binary-search-tree/discuss/68142/Java-O(n)-and-O(1)-extra-space

https://leetcode.com/problems/verify-preorder-sequence-in-binary-search-tree/discuss/68185/C%2B%2B-easy-to-understand-solution-with-thought-process-and-detailed-explanation

 

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)


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