788. Rotated Digits

 

X is a good number if after rotating each digit individually by 180 degrees, we get a valid number that is different from X.  Each digit must be rotated - we cannot choose to leave it alone.

A number is valid if each digit remains a digit after rotation. 0, 1, and 8 rotate to themselves; 2 and 5 rotate to each other; 6 and 9 rotate to each other, and the rest of the numbers do not rotate to any other number and become invalid.

Now given a positive number N, how many numbers X from 1 to N are good?

Example:
Input: 10
Output: 4
Explanation: 
There are four good numbers in the range [1, 10] : 2, 5, 6, 9.
Note that 1 and 10 are not good numbers, since they remain unchanged after rotating.

Note:

  • N  will be in range [1, 10000].

 

这道题定义了一种好数字,就是把每位上的数字自身翻转一下,能得到一个不同的数字。翻转规则定义为,0,1,和8翻转后还为其本身,2和5,6和9可以互相翻转。然后给了一个数字N,问 [1, N] 区间内共有多少个这样的好数字。这道题大家踩👎的个数远超顶👍的个数,貌似很多人不太喜欢这道给数字发好人卡的题,博主倒觉得这道题还不错,感觉没有太多的技巧,就是一个数字一个数字的验证呗,对于每个数字,再一位一位的验证呗。将验证某个数字是否 Good 的操作写到一个子函数中,遍历数字的每一位的方法,可以通过不停的除以 10 来获得,也可以像博主这样通过转变为字符串,再遍历字符即可。翻转规则中没有提到的数字有三个,3,4,和7,说明这三个数字无法翻转,若一旦被翻转,则无法形成 valid 的数字,所以只要一旦遇到这三个数字中的一个,直接返回 false 即可。还有要注意的是,0,1,和8这三个数字翻转后还是其本身,由于好数字的定义是需要翻转一个不同的数字,所以若都是由这三个数字组成,翻转后不会产生不同的数字,也不符合题意。所以需要2,5,6,和9这四个数字中至少出现一个,用一个 flag 来标记出现过这些数字,最后只要 check 这个 flag 变量即可,参见代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    int rotatedDigits(int N) {
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            if (check(i)) ++res;
        }
        return res;
    }
    bool check(int k) {
        string str = to_string(k);
        bool flag = false;
        for (char c : str) {
            if (c == '3' || c == '4' || c == '7') return false;
            if (c == '2' || c == '5' || c == '6' || c == '9') flag = true;;
        }
        return flag;
    }
};

 

其实这道题还有更好的解法呢,使用动态规划 Dynamic Programming 来做的,思路非常巧妙,博主深为叹服。定义了一个长度为 N+1 的一维布尔型 DP 数组,其中 dp[i] 表示数字i的三种状态,0表示数字i翻转后不合法,1表示数字i翻转后和原数相同,2表示数字i翻转后形成一个不同的数字。那么根据题目中的定义可知,只有当 dp[i]=2 的时候才是好数字。那么下面来看状态转移方程吧,如果数字只有1位的话,那么判断起来很简单,如果是 0,1,和8中的一个,则 dp[i]=1,如果是 2,5,6,和9中的一个,则 dp[i]=2,并且结果 res 自增1。如果是剩下的三个数字 3,4,7中的一个不用更新,因为dp数组初始化就为0。下面来看数字i大于 10 的情况,非常的经典,dp[i] 的值其实可以从 dp[i/10] 和 dp[i%10] 这两个状态值转移而来,由于更新的顺序是从小到大,所以当要更新 dp[i] 的时候,dp[i/10] 和 dp[i%10] 这两个状态值已经算过了。为啥 dp[i] 的值是由这两个状态值决定的呢?因为每个数字都是相互独立的翻转,比如四位数字 abcd,可以拆分为三位数 abc,和个位数d,如果 abc 翻转后仍是 abc,d翻转后仍是d,说明 abcd 翻转后仍是 abcd,所以 dp[i]=1,只要其中有一个大于1了,另外一个至少是1的话,那么说明可以翻转成不同的数字,dp[i]=2,并且结果 res 自增1,参见代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    int rotatedDigits(int N) {
        int res = 0;
        vector<int> dp(N + 1);   
        for (int i = 0; i <= N; ++i) {
            if (i < 10) {
                if (i == 0 || i == 1 || i == 8) dp[i] = 1;
                else if (i == 2 || i == 5 || i == 6 || i == 9) {
                    dp[i] = 2; ++res;
                }
            } else {
                int a = dp[i / 10], b = dp[i % 10];
                if (a == 1 && b == 1) dp[i] = 1;
                else if (a >= 1 && b >= 1) {
                    dp[i] = 2; ++res;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

 

讨论:这题貌似还有 O(lgN) 的解法,比如这个帖子,但感觉比较 tricky,博主不是很理解,哪位看官大神们可以给博主讲讲~

 

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/788

 

参考资料:

https://leetcode.com/problems/rotated-digits/

https://leetcode.com/problems/rotated-digits/discuss/117975/Java-dp-solution-9ms

https://leetcode.com/problems/rotated-digits/discuss/264282/Java-O(logN)-0ms-100

https://leetcode.com/problems/rotated-digits/discuss/116530/O(logN)-Time-O(1)-Space

 

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