507. Perfect Number

 

We define the Perfect Number is a positive integer that is equal to the sum of all its positive divisors except itself.

Now, given an integer n, write a function that returns true when it is a perfect number and false when it is not.

 

Example:

Input: 28
Output: True
Explanation: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

 

Note: The input number n will not exceed 100,000,000. (1e8)

 

这道题让我们判断给定数字是否为完美数字,并给来完美数字的定义,就是一个整数等于除其自身之外的所有的因子之和。那么由于不能包含自身,所以n必定大于1。其实这道题跟之前的判断质数的题蛮类似的,都是要找因子。由于1肯定是因子,可以提前加上,那么我们找其他因子的范围是[2, sqrt(n)]。我们遍历这之间所有的数字,如果可以被n整除,那么我们把i和num/i都加上,对于n如果是平方数的话,那么我们此时相同的因子加来两次,所以我们要判断一下,如果相等,就不再加 num/i。实际上,符合要求的完美数字很少,根本就没有完全平方数,我们根本就不用担心会加两次,当然,这都是从结果分析的,为了严格按照题目的要求,还是加上判断吧。还有就是我们也可以在遍历的过程中如果累积和sum大于n了,直接返回false,但是感觉加了也没咋提高运行时间,所以干脆就不加了。在循环结束后,我们首先判断num是否为1,因为题目中说了不能加包括本身的因子,然后我们再看sum是否和num相等,参见代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    bool checkPerfectNumber(int num) {
        int sum = 1;
        for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {
            if (num % i == 0) {
                sum += i + (num / i == i ? 0 : num / i);
            }
        }
        return num != 1 && sum == num;
    }
};

 

下面这种方法叼的不行,在给定的n的范围内其实只有五个符合要求的完美数字,于是就有这种枚举的解法,那么套用一句诸葛孔明的名言就是,我从未见过如此厚颜无耻之解法。哈哈,开个玩笑。写这篇博客的时候,国足正和伊朗进行十二强赛,上半场0比0,希望国足下半场能进球,好运好运,不忘初心,方得始终~

 

解法二:

class Solution {
public:
    bool checkPerfectNumber(int num) {
        return num == 6 || num == 28 || num == 496 || num == 8128 || num == 33550336;
    }
};

 

类似题目:

Self Dividing Numbers

 

参考资料:

https://leetcode.com/problems/perfect-number/

https://leetcode.com/problems/perfect-number/discuss/98594/simple-java-solution

 

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)


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