683. K Empty Slots

 

You have N bulbs in a row numbered from 1 to N. Initially, all the bulbs are turned off. We turn on exactly one bulb everyday until all bulbs are on after N days.

You are given an array bulbs of length N where bulbs[i] = x means that on the (i+1)th day, we will turn on the bulb at position x where i is 0-indexed and x is 1-indexed.

Given an integer K, find out the minimum day number such that there exists two turned on bulbs that have exactly K bulbs between them that are all turned off.

If there isn’t such day, return -1.

 

Example 1:

Input: 
bulbs: [1,3,2]
K: 1
Output: 2
Explanation:
On the first day: bulbs[0] = 1, first bulb is turned on: [1,0,0]
On the second day: bulbs[1] = 3, third bulb is turned on: [1,0,1]
On the third day: bulbs[2] = 2, second bulb is turned on: [1,1,1]
We return 2 because on the second day, there were two on bulbs with one off bulb between them.

Example 2:

Input: 
bulbs: [1,2,3]
K: 1
Output: -1

 

Note:

  1. 1 <= N <= 20000
  2. 1 <= bulbs[i] <= N
  3. bulbs is a permutation of numbers from 1 to N.
  4. 0 <= K <= 20000

 

这道题给了我们这样一个场景,说是花园里有N个空槽,可以放花,每天放一朵开着的花,而且一旦放了就会一直开下去。不是按顺序放花,而是给了我们一个数组 flowers,其中 flowers[i] = x 表示第i天放的花会在位置x。其实题目这里有误,数组是从0开始的,而天数和位置都是从1开始的,所以正确的应该是第 i+1 天放的花会在位置x。然后给了我们一个整数k,让我们判断是否正好有两朵盛开的花中间有k个空槽,如果有,返回当前天数,否则返回-1。博主刚开始想的是先用暴力破解来做,用一个状态数组,如果该位置有花为1,无花为0,然后每增加一朵花,就遍历一下状态数组,找有没有连续k个0,结果TLE了。这说明,应该等所有花都放好了,再来找才行,但是这样仅用0和1的状态数组是不行的,我们得换个形式。

我们用一个 days 数组,其中 days[i] = t 表示在 i+1 位置上会在第t天放上花,那么如果 days 数组为 [1 3 2],就表示第一个位置会在第一天放上花,第二个位置在第三天放上花,第三个位置在第二天放上花。我们想,在之前的状态数组中,0表示没放花,1表示放了花,而 days 数组中的数字表示放花的天数,那么就是说数字大的就是花放的时间晚,那么在当前时间i,所有大于i的是不是也就是可以看作是没放花呢,这样问题就迎刃而解了,我们来找一个 k+2 大小的子数组,除了首尾两个数字,中间的k个数字都要大于首尾两个数字即可,那么首尾两个数字中较大的数就是当前的天数。left 和 right 是这个大小为 k+2 的窗口,初始化时 left 为0,right 为 k+1,然后i从0开始遍历,这里循环的条件时 right 小于n,当窗口的右边界越界后,循环自然需要停止。如果当 days[i] 小于 days[left],或者 days[i] 小于等于 days[right] 的时候,有两种情况,一种是i在[left, right]范围内,说明窗口中有数字小于边界数字,这不满足我们之前限定的条件,至于days[i]为何可以等于 days[right],是因为当i遍历到 right 到位置时,说明中间的数字都是大于左右边界数的,此时我们要用左右边界中较大的那个数字更新结果 res。不管i是否等于 right,只要进了这个if条件,说明当前窗口要么是不合题意,要么是遍历完了,我们此时要重新给 left 和 right 赋值,其中 left 赋值为i,right 赋值为 k+1+i,还是大小为 k+2 的窗口,继续检测。最后我们看结果 res,如果还是 INT_MAX,说明无法找到,返回 -1 即可,参见代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    int kEmptySlots(vector<int>& flowers, int k) {
        int res = INT_MAX, left = 0, right = k + 1, n = flowers.size();
        vector<int> days(n, 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i) days[flowers[i] - 1] = i + 1;
        for (int i = 0; right < n; ++i) {
            if (days[i] < days[left] || days[i] <= days[right]) {
                if (i == right) res = min(res, max(days[left], days[right]));
                left = i; 
                right = k + 1 + i;
            }
        }
        return (res == INT_MAX) ? -1 : res;
    }
};

 

下面这种方法用到了 TreeSet 来做,利用其自动排序的特点,然后用 lower_bound 和 upper_bound 进行快速的二分查找。 题目中的 flowers[i] = x 表示第 i+1 天放的花会在位置x。所以我们遍历 flowers 数组,其实就是按照时间顺序进行的,我们取出当前需要放置的位置 cur,然后在集合 TreeSet 中查找第一个大于 cur 的数字,如果存在的话,说明两者中间点位置都没有放花,而如果中间正好有k个空位的话,那么当前天数就即为所求。这是当 cur 为左边界的情况,同样,我们可以把 cur 当右边界来检测,在集合 TreeSet 中查找第一个小于 cur 的数字,如果二者中间有k个空位,也返回当前天数。需要注意的是,C++ 和 Java 中的 upper_bound 和 higher 是相同作用的,但是 lower_bound 和 lower 却不太一样。C++ 中的 lower_bound 找的是第一个不小于目标值的数字,所以可能会返回和目标值相同或者大于目标值的数字。只要这个数字不是第一个数字,然后我们往前退一位,就是要求的第一个小于目标值的数字,这相当于 Java 中的 lower 函数,参见代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    int kEmptySlots(vector<int>& flowers, int k) {
        set<int> s;
        for (int i = 0; i < flowers.size(); ++i) {
            int cur = flowers[i];
            auto it = s.upper_bound(cur);
            if (it != s.end() && *it - cur == k + 1) {
                return i + 1;
            }
            it = s.lower_bound(cur);
            if (it != s.begin() && cur - *(--it) == k + 1) {
                return i + 1;
            }
            s.insert(cur);
        }
        return -1;
    }
};

 

讨论:这道题有一个很好的 follow up,就是改为最后的有k盆连续开花的是哪一天,就是k个连续不空的槽,博主没有想出特别好的解法,只能采用暴力搜索的解法。比如就像解法一,求出了 days 数组后。我们可以遍历每个长度为k的子数组,然后找出该子数组中最大的数字,然后找出所有的这些最大数字中的最小的一个,就是所求。或者,我们可以使用类似于合并区间的思想,遍历 flowers 数组,每遍历一个数字,如果跟现有的区间连续,就加入当前区间,直到出现某个区间的长度大于等于k了,则当前天数即为所求。如果各位看官大神们有更好的解法,一定要留言告知博主哈~

 

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/683

 

参考资料:

https://leetcode.com/problems/k-empty-slots/

https://leetcode.com/problems/k-empty-slots/discuss/107931/JavaC%2B%2B-Simple-O(n)-solution

https://leetcode.com/problems/k-empty-slots/discuss/107960/C%2B%2B-ordered-set-Easy-solution

https://leetcode.com/problems/k-empty-slots/discuss/107948/Iterate-over-time-vs.-iterate-over-position

 

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