766. Toeplitz Matrix

 

A matrix is  Toeplitz  if every diagonal from top-left to bottom-right has the same element.

Now given an M x N matrix, return True if and only if the matrix is  Toeplitz.  

Example 1:

Input: matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]
Output: True
Explanation:
1234
5123
9512

In the above grid, the diagonals are "[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]", and in each diagonal all elements are the same, so the answer is True.

Example 2:

Input: matrix = [[1,2],[2,2]]
Output: False
Explanation:
The diagonal "[1, 2]" has different elements.

Note:

  1. matrix will be a 2D array of integers.
  2. matrix will have a number of rows and columns in range [1, 20].
  3. matrix[i][j] will be integers in range [0, 99].

 

这道题让我们验证一个矩阵是否是托普利兹矩阵Toeplitz Matrix,所谓的这个托普利兹矩阵,就是看每条从左上到右下的对角线是否是值都相等。注意矩阵的行数列数不一定相等,要验证所有的对角线。那么其实这道题的本质是让我们斜向遍历矩阵,就是按对角线来。那么博主最先想到的方法就是按照对角线来遍历矩阵,起点是最左下的数字,对于mxn的矩阵,最左下角数字的坐标为(m-1, 0),然后我们开始往右下角遍历,我们先记录每条对角线左上角的数字为val,然后再往右下角遍历的时候,如果同一条对角线上的数字不等于val,直接返回false。当我们遍历完一条对角线的时候,切换一条对角线的时候,是根据起点数字的坐标移动的,如果细心观察会发现,起点位置是先从第一列往上移动,然后在第一行往右移动,那么只要根据起点位置的行坐标是否为0来判断移动的方向即可,比如对于题目中的例子1:

1 2 3 4
5 1 2 3
9 5 1 2

起点移动的方向是9 -> 5 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4,参见代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(), p = m - 1, q = 0;
        while (p >= 0 && q < n) {
            int val = matrix[p][q], i = p, j = q;
            while (i + 1 < m && j + 1 < n) {
                if (matrix[++i][++j] != val) return false;
            }
            (p > 0) ? --p : ++q;
        }
        return true;
    }
};

 

其实并不需要像上面解法写的那么复杂,我们还可以按正常顺序来遍历数组,对于每个遍历到的数字,都跟其右下方的数字对比,如果不相同,直接返回false即可。为了防止越界,我们不遍历最后一行和最后一列,遍历完成后,返回true,参见代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        for (int i = 0; i < matrix.size() - 1; ++i) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].size() - 1; ++j) {
                if (matrix[i][j] != matrix[i + 1][j + 1]) return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

 

类似题目:

Valid Word Square

 

参考资料:

https://leetcode.com/problems/toeplitz-matrix/discuss/113417/Java-solution-4-liner.

 

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)


转载请注明来源于 Grandyang 的博客 (grandyang.com),欢迎对文章中的引用来源进行考证,欢迎指出任何有错误或不够清晰的表达。可以在下面评论区评论,也可以邮件至 grandyang@qq.com

💰


微信打赏


Venmo 打赏

×

Help us with donation