564. Find the Closest Palindrome

 

Given an integer n, find the closest integer (not including itself), which is a palindrome.

The ‘closest’ is defined as absolute difference minimized between two integers.

Example 1:

Input: "123"
Output: "121"

 

Note:

  1. The input n is a positive integer represented by string, whose length will not exceed 18.
  2. If there is a tie, return the smaller one as answer.

 

这道题给了我们一个数字,让我们找到其最近的回文数,而且说明了这个最近的回文数不能是其本身。比如如果给你个131,那么就需要返回121。而且返回的回文数可能位数还不同,比如当n为100的时候,我们就应该返回99,或者给了我们99时,需要返回101。那么实际上最近回文数是有范围的,比如说n为三位数,那么其最近回文数的范围在[99, 1001]之间,这样我们就可以根据给定数字的位数来确定出两个边界值,要和其他生成的回文数进行比较,取绝对差最小的。

下面我们来看如何求一般情况下的最近回文数,我们知道回文数就是左半边和右半边互为翻转,奇数情况下中间还有个单独的值。那么如何将一个不是回文数的数变成回文数呢,我们有两种选择,要么改变左半边,要么改变右半边。由于我们希望和原数绝对差最小,肯定是改变低位上的数比较好,所以我们改变右半边,那么改变的情况又分为两种,一种是原数本来就是回文数,这种情况下,我们需要改变中间的那个数字,要么增加1,要么减小1,比如121,可以变成111和131。另一种情况是原数不是回文数,我们只需要改变右半边就行了,比如123,变成121。那么其实这三种情况可以总结起来,分别相当于对中间的2进行了-1, +1, +0操作,那么我们就可以用一个-1到1的for循环一起处理了,先取出包括中间数的左半边,比如123就取出12,1234也取出12,然后就要根据左半边生成右半边,为了同时处理奇数和偶数的情况,我们使用一个小tricky,在反转复制左半边的时候,我们给rbegin()加上len&1,当奇数时,len&1为1,这样就不会复制中间数了;为偶数时,len&1为0,这就整个翻转复制了左半边。我们把每次生成的回文串转为转为数字后加入到一个集合set中,把之前的两个边界值也同样加进去,最后我们在五个candidates中找出和原数绝对差最小的那个返回,记得别忘了在集合中删除原数,因为如果原数时回文的话, i=0时就把自己也加入集合了,参见代码如下:

 

class Solution {
public:
    string nearestPalindromic(string n) {
        long len = n.size(), num = stol(n), res, minDiff = LONG_MAX;
        unordered_set<long> s;
        s.insert(pow(10, len) + 1);
        s.insert(pow(10, len - 1) - 1);
        long prefix = stol(n.substr(0, (len + 1) / 2));
        for (long i = -1; i <= 1; ++i) {
            string pre = to_string(prefix + i);
            string str = pre + string(pre.rbegin() + (len & 1), pre.rend());
            s.insert(stol(str));
        }
        s.erase(num);
        for (auto a : s) {
            long diff = abs(a - num);
            if (diff < minDiff) {
                minDiff = diff;
                res = a;
            } else if (diff == minDiff) {
                res = min(res, a);
            }
        }
        return to_string(res);
    }
};

 

参考资料:

https://discuss.leetcode.com/topic/88897/java-solution-with-detailed-proof

https://discuss.leetcode.com/topic/87271/c-short-solution-only-need-to-compare-5-numbers

 

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