13. Roman to Integer

 

Roman numerals are represented by seven different symbols: IVXLCD and M.

Symbol       Value
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

For example, two is written as II in Roman numeral, just two one’s added together. Twelve is written as, XII, which is simply XII. The number twenty seven is written as XXVII, which is XX + V + II.

Roman numerals are usually written largest to smallest from left to right. However, the numeral for four is not IIII. Instead, the number four is written as IV. Because the one is before the five we subtract it making four. The same principle applies to the number nine, which is written as IX. There are six instances where subtraction is used:

  • I can be placed before V (5) and X(10) to make 4 and 9. 
  • X can be placed before L (50) and C (100) to make 40 and 90. 
  • C can be placed before D (500) and M (1000) to make 400 and 900.

Given a roman numeral, convert it to an integer. Input is guaranteed to be within the range from 1 to 3999.

Example 1:

Input: "III"
Output: 3

Example 2:

Input: "IV"
Output: 4

Example 3:

Input: "IX"
Output: 9

Example 4:

Input: "LVIII"
Output: 58
Explanation: L = 50, V= 5, III = 3.

Example 5:

Input: "MCMXCIV"
Output: 1994
Explanation: M = 1000, CM = 900, XC = 90 and IV = 4.

 

罗马数 转化成数字问题,我们需要对于 罗马数字 很熟悉才能完成转换。以下截自百度百科:

罗马 数字是最早的数字表示方式,比阿拉伯数字早2000多年,起源于罗马。

如今我们最常见的罗马数字就是钟表的表盘符号: Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(IIII),Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ,Ⅸ,Ⅹ,Ⅺ,Ⅻ……

对应阿拉伯数字(就是现在国际通用的数字),就是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。(注: 阿拉伯数字 其实是古代印度人发明的,后来由阿拉伯人传入欧洲,被欧洲人误称为阿拉伯数字。)

I - 1

V - 5

X - 10

L - 50

C - 100 

D - 500

M - 1000

1、相同的数字连写,所表示的数等于这些数字相加得到的数,如:Ⅲ = 3;

2、小的数字在大的数字的右边,所表示的数等于这些数字相加得到的数, 如:Ⅷ = 8;Ⅻ = 12;

3、小的数字,(限于Ⅰ、X 和C)在大的数字的左边,所表示的数等于大数减小数得到的数,如:Ⅳ= 4;Ⅸ= 9;

4、正常使用时,连写的数字重复不得超过三次。(表盘上的四点钟“IIII”例外)

5、在一个数的上面画一条横线,表示这个数扩大1000倍。

 

有几条须注意掌握:

1、基本数字Ⅰ、X 、C 中的任何一个,自身连用构成数目,或者放在大数的右边连用构成数目,都不能超过三个;放在大数的左边只能用一个。

2、不能把基本数字V 、L 、D 中的任何一个作为小数放在大数的左边采用相减的方法构成数目;放在大数的右边采用相加的方式构成数目,只能使用一个。

3、V 和X 左边的小数字只能用Ⅰ。

4、L 和C 左边的小数字只能用X。

5、D 和M 左边的小数字只能用C。

 

而这道题好就好在没有让我们来验证输入字符串是不是罗马数字,这样省掉不少功夫。需要用到 HashMap 数据结构,来将罗马数字的字母转化为对应的整数值,因为输入的一定是罗马数字,那么只要考虑两种情况即可:

第一,如果当前数字是最后一个数字,或者之后的数字比它小的话,则加上当前数字。

第二,其他情况则减去这个数字。

 

解法一:

class Solution {
public:
    int romanToInt(string s) {
        int res = 0;
        unordered_map<char, int> m{{'I', 1}, {'V', 5}, {'X', 10}, {'L', 50}, {'C', 100}, {'D', 500}, {'M', 1000}};
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            int val = m[s[i]];
            if (i == s.size() - 1 || m[s[i+1]] <= m[s[i]]) res += val;
            else res -= val;
        }
        return res;
    }
};

 

我们也可以每次跟前面的数字比较,如果小于等于前面的数字,先加上当前的数字,比如 “VI”,第二个字母 ‘I’ 小于第一个字母 ‘V’,所以要加1。如果大于的前面的数字,加上当前的数字减去二倍前面的数字,这样可以把在上一个循环多加数减掉,比如 “IX”,我们在 i=0 时,加上了第一个字母 ‘I’ 的值,此时结果 res 为1。当 i=1 时,字母 ‘X’ 大于前一个字母 ‘I’,这说明前面的1是要减去的,而由于前一步不但没减,还多加了个1,所以此时要减去2倍的1,就是减2,所以才能得到9,整个过程是 res = 1 + 10 - 2 = 9,参见代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    int romanToInt(string s) {
        int res = 0;
        unordered_map<char, int> m{{'I', 1}, {'V', 5}, {'X', 10}, {'L', 50}, {'C', 100}, {'D', 500}, {'M', 1000}};
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            if (i == 0 || m[s[i]] <= m[s[i - 1]]) res += m[s[i]];
            else res += m[s[i]] - 2 * m[s[i - 1]];
        }
        return res;
    }
};

 

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/13

 

类似题目:

Integer to Roman

 

参考资料:

https://leetcode.com/problems/roman-to-integer/

https://leetcode.com/problems/roman-to-integer/discuss/6547/Clean-O(n)-c%2B%2B-solution

https://leetcode.com/problems/roman-to-integer/discuss/6529/My-solution-for-this-question-but-I-don't-know-is-there-any-easier-way

 

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)


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