842. Split Array into Fibonacci Sequence

 

Given a string S of digits, such as S = "123456579", we can split it into a  Fibonacci-like sequence  [123, 456, 579].

Formally, a Fibonacci-like sequence is a list F of non-negative integers such that:

  • 0 <= F[i] <= 2^31 - 1, (that is, each integer fits a 32-bit signed integer type);
  • F.length >= 3;
  • and F[i] + F[i+1] = F[i+2] for all 0 <= i < F.length - 2.

Also, note that when splitting the string into pieces, each piece must not have extra leading zeroes, except if the piece is the number 0 itself.

Return any Fibonacci-like sequence split from S, or return [] if it cannot be done.

Example 1:

Input: "123456579"
Output: [123,456,579]

Example 2:

Input: "11235813"
Output: [1,1,2,3,5,8,13]

Example 3:

Input: "112358130"
Output: []
Explanation: The task is impossible.

Example 4:

Input: "0123"
Output: []
Explanation: Leading zeroes are not allowed, so "01", "2", "3" is not valid.

Example 5:

Input: "1101111"
Output: [110, 1, 111]
Explanation: The output [11, 0, 11, 11] would also be accepted.

Note:

  1. 1 <= S.length <= 200
  2. S contains only digits.

 

这道题给了我们一个字符串,让我们分割成斐波那契序列,至少要分成三个数,并且满足斐波那契数列的性质。关于其性质,博主有个口诀可以快速记忆,那就是大学食堂里今天的汤是昨天的汤加上前天的汤。题目中给的例子挺多的,便于理解题意,其中例子4还强调了不能有leading zeros。但是关于overflow的test case却只字未提,害的博主fail了N多次,才最终handle了所有的溢出的错误。由例子5我们可以看出,符合题意的数列其实可能不止一种,但是本题就让返回一个就行了。不管返回几个,总之不是求极值,DP在这里就不好使了,只能用递归了,由于不知道如何分割,所以肯定需要遍历所有的情况。我们用一个数组out来记录已经组成的序列,用结果res来保存结果。当out数组的个数大于等于3,并且已经遍历完了字符串S,那么此时就是可以把out数组中的内存赋值给结果res了,那么之后只要检测结果res不为空时,直接返回就可以了,这是个很好的剪枝操作,因为此题只需要一个正确答案即可(返回所有情况将作为follow up在本文的底部讨论)。

现在来考虑递归函数的主体该怎么写,既然不知道要如何分割,那么就要尝试所有的情况,一个数字,两个数字,一直到末尾,那么就可以遍历字符串S,然后取子串即可。但从什么位置开始呢,每次都从头吗,这道题都数字不能重复使用,所以应该用个变量start来记录当前遍历到的位置,那么我们从start位置起,每次取 i-start+1 长度的子串 cur,此时在转为int之前,需要先处理leading zeros的情况,判断若cur长度大于1,且首字符为0,直接break,还就是若cur的长度大于10,也break,为啥呢?因为整型的最大值是 2147483647,只有10位,所以当cur长度大于10时,一定会溢出。当cur长度为10时,也有可能溢出,这个在之后处理。好,现在将cur转为长整型 long,因为长度为10也可能溢出,所以要先转为长整型,然后在判断若大于整型最大值 INT_MAX,直接break。接下来就要考虑是否要加入out数组了,当out数字的个数不到2个的时候,我们可以直接加入当前数字,若大于等于2个,需要考虑是否满足斐波纳切数列的性质,即当前数字是否等于前两个数字之和,满足的话才加入,不然就跳过,注意这里不能直接break,因为之后的数字也许可能满足要求。加入out数组之后,就可以调用递归了,此时起始位置传入 i+1,之后再恢复out的状态即可,参见代码如下:

  

class Solution {
public:
    vector<int> splitIntoFibonacci(string S) {
        vector<int> res, out;
        helper(S, 0, out, res);
        return res;
    }
    void helper(string& S, int start, vector<int>& out, vector<int>& res) {
        if (!res.empty()) return;
        if (start >= S.size() && out.size() >= 3) {
            res = out; return;
        }
        for (int i = start; i < S.size(); ++i) {
            string cur = S.substr(start, i - start + 1);
            if ((cur.size() > 1 && cur[0] == '0') || cur.size() > 10) break;
            long num = stol(cur), len = out.size();
            if (num > INT_MAX) break;
            if (out.size() >= 2 && num != (long)out[len - 1] + out[len - 2]) continue;
            out.push_back(num);
            helper(S, i + 1, out, res);
            out.pop_back();
        }
    }
};

 

讨论:这道题只让我们返回了一个斐波那契数列,一个很好的follow up就是返回所有满足题意的序列,就像例子5一样,把两种符合题意的组合都返回出来。其实改起来相当的容易,只需要将结果res换成一个二维数组来保存所有的情况,然后在递归函数中,首先判断如果已经遍历到了S的末尾,并且out数组中的个数大于等于3了,那么将out数组加入结果res即可,其余部分和上面的解法并没有啥区别,代码参见评论区一楼。

 

类似题目:

Additive Number

Fibonacci Number

 

参考资料:

https://leetcode.com/problems/split-array-into-fibonacci-sequence/

https://leetcode.com/problems/split-array-into-fibonacci-sequence/discuss/133936/short-and-fast-backtracking-solution

 

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)


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