139. Word Break

 

Given a non-empty string  s  and a dictionary  wordDict  containing a list of non-empty words, determine if  s  can be segmented into a space-separated sequence of one or more dictionary words.

Note:

  • The same word in the dictionary may be reused multiple times in the segmentation.
  • You may assume the dictionary does not contain duplicate words.

Example 1:

Input: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
Output: true
Explanation: Return true because "leetcode" can be segmented as "leet code".

Example 2:

Input: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
Output: true
Explanation: Return true because "applepenapple" can be segmented as "apple pen apple".
             Note that you are allowed to reuse a dictionary word.

Example 3:

Input: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
Output: false

 

这道拆分词句问题是看给定的词句能分被拆分成字典里面的内容,这是一道很经典的题目,解法不止一种,考察的范围很广,属于我们必须要熟练掌握的题目。那么先来想 brute force 的解法,就拿例子1来分析,如果字典中只有两个单词,我们怎么去判断,是不是可以将原字符串s分成任意两段,然后再看分成的单词是否在字典中。注意这道题说是单词可以重复使用,所以可以分成任意段,而且字典中的单词可以有很多个,这就增加了题目的难度,很多童鞋就在这里迷失了,毫无头绪。那么,就由博主来给各位指点迷津吧(此处应有掌声👏)。

既然要分段,看子字符串是否在字典中,由于给定的字典是数组(之前还是 HashSet 呢),那么我们肯定不希望每次查找都需要遍历一遍数组,费劲!还是把字典中的所有单词都存入 HashSet 中吧,这样我们就有了常数时间级的查找速度,perfect!好,我们得开始给字符串分段了,怎么分,只能一个一个分了,先看第一个字母是否在字典中,如果不在的话,好办,说明这种分法肯定是错的。问题是在的话,后面的那部分怎么处理,难道还用 for 循环?咱也不知道还要分多少段,怎么用 for 循环。对于这种不知道怎么处理的情况,一个万能的做法是丢给递归函数,让其去递归求解,这里我们 suppose 递归函数会返回我们一个正确的值,如果返回的是 true 的话,表明我们现在分成的两段都在字典中,我们直接返回 true 即可,因为只要找出一种情况就行了。这种调用递归函数的方法就是 brute force 的解法,我们遍历了所有的情况,优点是写法简洁,思路清晰,缺点是存在大量的重复计算,被 OJ 啪啪打脸。所以我们需要进行优化,使用记忆数组 memo 来保存所有已经计算过的结果,再下次遇到的时候,直接从 cache 中取,而不是再次计算一遍。这种使用记忆数组 memo 的递归写法,和使用 dp 数组的迭代写法,乃解题的两大神器,凡事能用 dp 解的题,一般也有用记忆数组的递归解法,好似一对形影不离的好基友~关于 dp 解法,博主会在下文中讲解。这里我们的记忆数组 memo[i] 定义为范围为 [i, n] 的子字符串是否可以拆分,初始化为 -1,表示没有计算过,如果可以拆分,则赋值为1,反之为0。在之前讲 brute force 解法时,博主提到的是讲分成两段的后半段的调用递归函数,我们也可以不取出子字符串,而是用一个 start 变量,来标记分段的位置,这样递归函数中只需要从 start 的位置往后遍历即可,在递归函数更新记忆数组 memo 即可,参见代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector<int> memo(s.size(), -1);
        return check(s, wordSet, 0, memo);
    }
    bool check(string s, unordered_set<string>& wordSet, int start, vector<int>& memo) {
        if (start >= s.size()) return true;
        if (memo[start] != -1) return memo[start];
        for (int i = start + 1; i <= s.size(); ++i) {
            if (wordSet.count(s.substr(start, i - start)) && check(s, wordSet, i, memo)) {
                return memo[start] = 1;
            }
        }
        return memo[start] = 0;
    }
};

 

这道题其实还是一道经典的 DP 题目,也就是动态规划 Dynamic Programming。博主曾经说玩子数组或者子字符串且求极值的题,基本就是 DP 没差了,虽然这道题没有求极值,但是玩子字符串也符合 DP 的状态转移的特点。把一个人的温暖转移到另一个人的胸膛… 咳咳,跑错片场了,那是爱情转移~ 强行拉回,DP 解法的两大难点,定义 dp 数组跟找出状态转移方程,先来看 dp 数组的定义,这里我们就用一个一维的 dp 数组,其中 dp[i] 表示范围 [0, i) 内的子串是否可以拆分,注意这里 dp 数组的长度比s串的长度大1,是因为我们要 handle 空串的情况,我们初始化 dp[0] 为 true,然后开始遍历。注意这里我们需要两个 for 循环来遍历,因为此时已经没有递归函数了,所以我们必须要遍历所有的子串,我们用j把 [0, i) 范围内的子串分为了两部分,[0, j) 和 [j, i),其中范围 [0, j) 就是 dp[j],范围 [j, i) 就是 s.substr(j, i-j),其中 dp[j] 是之前的状态,我们已经算出来了,可以直接取,只需要在字典中查找 s.substr(j, i-j) 是否存在了,如果二者均为 true,将 dp[i] 赋为 true,并且 break 掉,此时就不需要再用j去分 [0, i) 范围了,因为 [0, i) 范围已经可以拆分了。最终我们返回 dp 数组的最后一个值,就是整个数组是否可以拆分的布尔值了,代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector<bool> dp(s.size() + 1);
        dp[0] = true;
        for (int i = 0; i < dp.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (dp[j] && wordSet.count(s.substr(j, i - j))) {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

 

下面我们从题目中给的例子来分析:

le e 

lee ee e 

leet  

leetc eetc etc tc c 

leetco eetco etco tco co o 

leetcod eetcod etcod tcod cod od d 

leetcode eetcode etcode tcode code

T F F F T F F F T 

我们知道算法的核心思想是逐行扫描,每一行再逐个字符扫描,每次都在组合出一个新的字符串都要到字典里去找,如果有的话,则跳过此行,继续扫描下一行。

 

既然 DFS 都可以解题,那么 BFS 也就坐不住了,也要出来蹦跶一下。其实本质跟递归的解法没有太大的区别,递归解法在调用递归的时候,原先的状态被存入了栈中,这里 BFS 是存入了队列中,使用 visited 数组来标记已经算过的位置,作用跟 memo 数组一样,从队列中取出一个位置进行遍历,把可以拆分的新位置存入队列中,遍历完成后标记当前位置,然后再到队列中去取即可,参见代码如下:

 

解法三:

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector<bool> visited(s.size());
        queue<int> q{{0}};
        while (!q.empty()) {
            int start = q.front(); q.pop();
            if (!visited[start]) {
                for (int i = start + 1; i <= s.size(); ++i) {
                    if (wordSet.count(s.substr(start, i - start))) {
                        q.push(i);
                        if (i == s.size()) return true;
                    }
                }
                visited[start] = true;
            }
        }
        return false;
    }
};

 

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/139

  

参考资料:

https://leetcode.com/problems/word-break/

https://leetcode.com/problems/word-break/discuss/43797/A-solution-using-BFS

https://leetcode.com/problems/word-break/discuss/43886/Evolve-from-brute-force-to-optimal-a-review-of-all-solutions

 

类似题目:

Word Break II

 

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)


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