919. Complete Binary Tree Inserter

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Created At : 2021-04-08 10:37

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A complete binary tree is a binary tree in which every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes are as far left as possible.

Write a data structure CBTInserter that is initialized with a complete binary tree and supports the following operations:

CBTInserter(TreeNode root) initializes the data structure on a given tree with head node root;
CBTInserter.insert(int v) will insert a TreeNode into the tree with value node.val = v so that the tree remains complete, and returns the value of the parent of the inserted TreeNode;
CBTInserter.get_root() will return the head node of the tree.

Example 1:

Input: inputs = ["CBTInserter","insert","get_root"], inputs = [[[1]],[2],[]]
Output: [null,1,[1,2]]

Example 2:

Input: inputs = ["CBTInserter","insert","insert","get_root"], inputs = [[[1,2,3,4,5,6]],[7],[8],[]]
Output: [null,3,4,[1,2,3,4,5,6,7,8]]

Note:

The initial given tree is complete and contains between 1 and 1000 nodes.
CBTInserter.insert is called at most 10000 times per test case.
Every value of a given or inserted node is between 0 and 5000.

这道题说是让实现一个完全二叉树的插入器的类，之前也做过关于完全二叉树的题 Count Complete Tree Nodes。首先需要搞清楚的是完全二叉树的定义，即对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，换句话说，完全二叉树从根结点到倒数第二层满足完美二叉树，最后一层可以不完全填充，其叶子结点都靠左对齐。由于插入操作要找到最后一层的第一个空缺的位置，所以很自然的就想到了使用层序遍历的方法，由于插入函数返回的是插入位置的父结点，所以在层序遍历的时候，只要遇到某个结点的左子结点或者右子结点不存在，则跳出循环，则这个残缺的父结点刚好就在队列的首位置。那么在插入函数时，只要取出这个残缺的父结点，判断若其左子结点不存在，说明新的结点要连接在左子结点上，否则将新的结点连接在右子结点上，并把此时的左右子结点都存入队列中，并将之前的队首元素移除队列即可，参见代码如下：
解法一：

class CBTInserter {
public:
CBTInserter(TreeNode* root) {
```
   tree_root = root;
   q.push(root);
   while (!q.empty()) {
       auto t = q.front(); 
       if (!t->left || !t->right) break;
       q.push(t->left);
       q.push(t->right);
       q.pop();
   }
```
}
int insert(int v) {
```
   TreeNode *node = new TreeNode(v);
   auto t = q.front(); 
   if (!t->left) t->left = node;
   else {
       t->right = node;
       q.push(t->left);
       q.push(t->right);
       q.pop();
   }
   return t->val;
```
}
TreeNode* get_root() {
```
   return tree_root;
```
}

private:
TreeNode *tree_root;
queue<TreeNode*> q;
};

下面这种解法缩短了建树的时间，但是极大的增加了插入函数的运行时间，因为每插入一个结点，都要从头开始再遍历一次，并不是很高效，可以当作一种发散思维吧，参见代码如下：
解法二：

class CBTInserter {
public:
CBTInserter(TreeNode* root) {
```
   tree_root = root;
```
}
int insert(int v) {
```
   queue<TreeNode*> q{{tree_root}};
   TreeNode *node = new TreeNode(v);
   while (!q.empty()) {
       auto t = q.front(); q.pop();
       if (t->left) q.push(t->left);
       else {
           t->left = node;
           return t->val;
       }
       if (t->right) q.push(t->right);
       else {
           t->right = node;
           return t->val;
       }
   }
   return 0;
   
```
}
TreeNode* get_root() {
```
   return tree_root;
```
}

private:
TreeNode *tree_root;
};

再来看一种不使用队列的解法，因为队列总是要遍历，比较麻烦，如果使用数组来按层序遍历的顺序保存这个完全二叉树的结点，将会变得十分的简单。而且有个最大的好处是，可以直接通过坐标定位到其父结点的位置，通过 (i-1)/2 来找到父结点，这样的话就完美的解决了插入函数要求返回父结点的要求，而且通过判断当前完整二叉树结点个数的奇偶，可以得知最后一个结点是在左子结点上还是右子结点上，这样就可以直接将新加入的结点连到到父结点的正确的子结点位置，参见代码如下：
解法三：

class CBTInserter {
public:
CBTInserter(TreeNode* root) {
```
   tree.push_back(root);
   for (int i = 0; i < tree.size(); ++i) {
       if (tree[i]->left) tree.push_back(tree[i]->left);
       if (tree[i]->right) tree.push_back(tree[i]->right);
   }
```
}
int insert(int v) {
```
   TreeNode *node = new TreeNode(v);
   int n = tree.size();
   tree.push_back(node);
   if (n % 2 == 1) tree[(n - 1) / 2]->left = node;
   else tree[(n - 1) / 2]->right = node;
   return tree[(n - 1) / 2]->val;
```
}
TreeNode* get_root() {
```
   return tree[0];
```
}

private:
vector<TreeNode*> tree;
};

Github 同步地址: