852. Peak Index in a Mountain Array

Let’s call an array A a mountain if the following properties hold:

  • A.length >= 3
  • There exists some 0 < i < A.length - 1 such that A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1]

Given an array that is definitely a mountain, return any i such that A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1].

Example 1:

Input: [0,1,0]
Output: 1

Example 2:

Input: [0,2,1,0]
Output: 1

Note:

  1. 3 <= A.length <= 10000

  2. 0 <= A[i] <= 10^6

  3. A is a mountain, as defined above.

    这道题定义了一种山形的数组,说是有一个最高点,然后向两边各自降低,让我们找出山峰的位置。其实这道题跟之前那道 Find Peak Element 非常的类似,只不过那道题有很多局部峰值,而这里道题只有一个全局峰值。题目中限定了山峰一定存在,即一定有一个最高点,反应在数组中就是最大值,那么问题就转换为了求数组中最大值的位置,最简单直接的方法就是遍历数组找出最大值的位置即可,这里使用了 STL 的内置函数 max_element() 来一行解题,参见代码如下:

解法一:

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& A) {
        return max_element(A.begin(), A.end()) - A.begin();
    }
};

由于题目中限定了山峰一定存在,所以我们也可以直接直接来找第一个下降的位置,即 A[i] > A[i+1] 的地方,那么i位置一定就是山峰了,注意i的遍历范围要去掉首尾两个数字,参见代码如下:
解法二:

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& A) {
        for (int i = 1; i < (int)A.size() - 1; ++i) {
            if (A[i] > A[i + 1]) return i;
        }
        return 0;
    }
};

上面两种解法都是线性的时间复杂度,能不能更快一点呢?那么就只有使用二分搜索法来加快搜索速度了,其实这是博主的总结帖 LeetCode Binary Search Summary 二分搜索法小结 中的第五类情况,跟前的稍有不同的是 right 的初始化,之前的情况博主基本上都是用数组长度初始化 right 的,但是这里要用数组长度减1来初始化 right,因为要跟紧邻的右边的数字比较,这样初始化 right 的意义在于 mid+1 就不会越界了,参见代码如下:
解法三:

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& A) {
        int n = A.size(), left = 0, right = n - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (A[mid] < A[mid + 1]) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return right;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/852

类似题目:

Find Peak Element

参考资料:

https://leetcode.com/problems/peak-index-in-a-mountain-array/

https://leetcode.com/problems/peak-index-in-a-mountain-array/discuss/139848/C%2B%2BJavaPython-Better-than-Binary-Search

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)


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