562. Longest Line of Consecutive One in Matrix

 

Given a 01 matrix M, find the longest line of consecutive one in the matrix. The line could be horizontal, vertical, diagonal or anti-diagonal.

Example:

Input:
[[0,1,1,0],
 [0,1,1,0],
 [0,0,0,1]]
Output: 3

 

Hint: The number of elements in the given matrix will not exceed 10,000.

 

这道题给了我们一个二维矩阵,让我们求矩阵中最长的连续1,连续方向任意,可以是水平,竖直,对角线或者逆对角线均可。那么最直接最暴力的方法就是四个方向分别来统计最长的连续1,其中水平方向和竖直方向都比较容易,就是逐行逐列的扫描,使用一个计数器,如果当前位置是1,则计数器自增1,并且更新结果res,否则计数器清零。对于对角线和逆对角线需要进行些坐标转换,对于一个mxn的矩阵,对角线和逆对角线的排数都是m+n-1个,难点在于我们要确定每一排上的数字的坐标,如果i是从0到m+n-1之间遍历,j是在i到0之间遍历,那么对角线的数字的坐标就为(i-j, j),逆对角线的坐标就为(m-1-i+j, j),这是博主千辛万苦试出来的T.T,如果能直接记住,效果肯定棒!那么有了坐标转换,求对角线和逆对角线的连续1也就不是啥难事了,参见代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    int longestLine(vector<vector<int>>& M) {
        if (M.empty() || M[0].empty()) return 0;
        int res = 0, m = M.size(), n = M[0].size();
        for (int i = 0; i < m; ++i) { // Check horizontal
            int cnt = 0;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (M[i][j] == 1) res = max(res, ++cnt);
                else cnt = 0;
            }
        }
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i < m; ++i) { // Check vertical
                if (M[i][j] == 1) res = max(res, ++cnt);
                else cnt = 0;
            }
        }
        for (int i = 0; i < m + n - 1; ++i) {
            int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
            for (int j = i; j >= 0; --j) {
                if (i - j < m && j < n) { // Check diagonal
                    if (M[i - j][j] == 1) res = max(res, ++cnt1);
                    else cnt1 = 0;
                }
                int t = m - 1 - i + j;
                if (t >= 0 && t < m && j < n ) { // Check anti-diagonal
                    if(M[t][j] == 1) res = max(res, ++cnt2);
                    else cnt2 = 0;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

 

如果上面的解法的坐标转换不好想的话,我们也可以考虑用DP解法来做,我们建立一个三维dp数组,其中dp[i][j][k]表示从开头遍历到数字nums[i][j]为止,第k种情况的连续1的个数,k的值为0,1,2,3,分别对应水平,竖直,对角线和逆对角线这四种情况。之后就是更新dp数组的过程了,如果如果数字为0的情况直接跳过,然后水平方向就加上前一个的dp值,竖直方向加上上面一个数字的dp值,对角线方向就加上右上方数字的dp值,逆对角线就加上左上方数字的dp值,然后每个值都用来更新结果res,参见代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    int longestLine(vector<vector<int>>& M) {
        if (M.empty() || M[0].empty()) return 0;
        int m = M.size(), n = M[0].size(), res = 0;
        vector<vector<vector<int>>> dp(m, vector<vector<int>>(n, vector<int>(4)));
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (M[i][j] == 0) continue;
                for (int k = 0; k < 4; ++k) dp[i][j][k] = 1;
                if (j > 0) dp[i][j][0] += dp[i][j - 1][0]; // horizonal
                if (i > 0) dp[i][j][1] += dp[i - 1][j][1]; // vertical
                if (i > 0 && j < n - 1) dp[i][j][2] += dp[i - 1][j + 1][2]; // diagonal
                if (i > 0 && j > 0) dp[i][j][3] += dp[i - 1][j - 1][3]; // anti-diagonal
                res = max(res, max(dp[i][j][0], dp[i][j][1]));
                res = max(res, max(dp[i][j][2], dp[i][j][3]));
            }
        }
        return res;
    }
};

 

下面我们来优化空间复杂度,用一种类似于DFS的思路来解决问题,我们在遍历到为1的点时,对其水平方向,竖直方向,对角线方向和逆对角线方向分别不停遍历,直到越界或者遇到为0的数字,同时用计数器来累计1的个数,这样就可以用来更新结果res了,就不用把每个中间结果都保存下来了,参见代码如下:

 

解法三:

class Solution {
public:
    int longestLine(vector<vector<int>>& M) {
        if (M.empty() || M[0].empty()) return 0;
        int m = M.size(), n = M[0].size(), res = 0;
        vector<vector<int>> dirs{{1,0},{0,1},{-1,-1},{-1,1}};
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (M[i][j] == 0) continue;
                for (int k = 0; k < 4; ++k) {
                    int cnt = 0, x = i, y = j;
                    while (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && M[x][y] == 1) {
                        x += dirs[k][0];
                        y += dirs[k][1];
                        ++cnt;
                    }
                    res = max(res, cnt);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

 

参考资料:

https://discuss.leetcode.com/topic/87231/dfs-straightforward

https://discuss.leetcode.com/topic/87197/java-o-nm-time-dp-solution

 

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