1235. Maximum Profit in Job Scheduling

We have n jobs, where every job is scheduled to be done from startTime[i] to endTime[i], obtaining a profit of profit[i].

You’re given the startTimeendTime and profit arrays, return the maximum profit you can take such that there are no two jobs in the subset with overlapping time range.

If you choose a job that ends at time X you will be able to start another job that starts at time X.

Example 1:

Input: startTime = [1,2,3,3], endTime = [3,4,5,6], profit = [50,10,40,70]
Output: 120
Explanation: The subset chosen is the first and fourth job.
Time range [1-3]+[3-6] , we get profit of 120 = 50 + 70.

Example 2:

Input: startTime = [1,2,3,4,6], endTime = [3,5,10,6,9], profit = [20,20,100,70,60]
Output: 150
Explanation: The subset chosen is the first, fourth and fifth job.
Profit obtained 150 = 20 + 70 + 60.

Example 3:

Input: startTime = [1,1,1], endTime = [2,3,4], profit = [5,6,4]
Output: 6

Constraints:

  • 1 <= startTime.length == endTime.length == profit.length <= 5 * 104
  • 1 <= startTime[i] < endTime[i] <= 10^9
  • 1 <= profit[i] <= 10^4

这道题说是给了n个工作,每个工作的起始时间,结束时间,和利润分别放在对应的三个数组里面,要求每个时间点只能做一份工作,问可以得到的最大利润是多少。这是一道典型的背包问题 Knapsack Problem,对于此类问题,动态规划 Dynamic Programming 就是不二之选。首先来定义 DP 数组,这里要求的是在某个时间段内的最大利润,但并没有给定具体的结束时间,所以这里用一个映射比较合适,同时我们还希望保持时间的顺序,则可以用一个 TreeMap 来建立结束工作的时间和所获得的利润之间的映射,初始化时将 {0, 0} 的映射对儿加入,后面会解释原因。由于给定的工作可能是乱序的,这样不利于知道某个时间段内的所有工作,需要按照结束时间给所有工作排个序,为啥是结束时间呢?因为只有某个工作在给定的时间内结束了,才可以获得该工作的利润。题目中将起始时间,结束时间,和利润放到了三个不同的数组中,这里新建一个二维数组,将同一个工作的三个信息放到一起,将结束时间放到第一个,因为要根据其进行排序。

按结束时间排好序了之后就可以开始遍历所有工作了,对于遍历到的工作,就需要采用类似背包问题的更新方法了,若不干这份工作,什么都不用更新,若干了这份工作,那么跟这份工作时间冲突的其他的工作就不能干了,这份工作的起始时间已知,只要在该起始时间之前找到一个最大的利润值,再加上当前工作的利润,若整体的利润值最大,就可以用更新当前工作结束时间的 dp 值。用二分搜索法来进行查找可以提高效率,在 C++ 中使用 upper_bound 来查找第一个大于目标值的数,然后向前退一位,就是第一个小于等于目标值的数了,由于这里需要退位操作,为了防止越界,所以初始化时提前加入了 {0, 0} 的映射对儿。找到之前的最大利润后,加上当前工作的利润值,若这个总利润值大于最后的时间点的 dp 值时,更新当前工作结束时间的 dp 值。因为最终希望整体的利润最高,所以每次需要跟最后时间点的 dp 值进行比较,参见代码如下:

class Solution {
public:
    int jobScheduling(vector<int>& startTime, vector<int>& endTime, vector<int>& profit) {
        vector<vector<int>> jobs;
        map<int, int> dp{{0, 0}};
        for (int i = 0; i < startTime.size(); ++i) {
            jobs.push_back({endTime[i], startTime[i], profit[i]});
        }
        sort(jobs.begin(), jobs.end());
        for (auto &job : jobs) {
            int cur = prev(dp.upper_bound(job[1]))->second + job[2];
            if (cur > dp.rbegin()->second) dp[job[0]] = cur;
        }
        return dp.rbegin()->second;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1235

类似题目:

Maximum Earnings From Taxi

参考资料:

https://leetcode.com/problems/maximum-profit-in-job-scheduling/

https://leetcode.com/problems/maximum-profit-in-job-scheduling/discuss/409188/C%2B%2B-with-picture

https://leetcode.com/problems/maximum-profit-in-job-scheduling/discuss/409009/JavaC%2B%2BPython-DP-Solution

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)

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