479. Largest Palindrome Product

 

Find the largest palindrome made from the product of two n-digit numbers.

Since the result could be very large, you should return the largest palindrome mod 1337.

Example:

Input: 2

Output: 987

Explanation: 99 x 91 = 9009, 9009 % 1337 = 987

 

Note:

The range of n is [1,8].

 

这道题给我们一个数字n,问两个n位数的乘积组成的最大回文数是多少,返回的结果对1337取余。博主刚开始用暴力搜索做,遍历所有的数字组合,求乘积,再来判断是否是回文数,最终TLE了,只能换一种思路来做。论坛上的这种思路真心叼啊,博主感觉这题绝比不该Easy啊。首先我们还是要确定出n位数的范围,最大值upper,可以取到,最小值lower,不能取到。然后我们遍历这区间的所有数字,对于每个遍历到的数字,我们用当前数字当作回文数的前半段,将其翻转一下拼接到后面,此时组成一个回文数,这里用到了一个规律,当n>1时,两个n位数乘积的最大回文数一定是2n位的。下面我们就要来验证这个回文数能否由两个n位数相乘的来,我们还是遍历区间中的数,从upper开始遍历,但此时结束位置不是lower,而是当前数的平方大于回文数,因为我们遍历的是相乘得到回文数的两个数中的较大数,一旦超过这个范围,就变成较小数了,就重复计算了。比如对于回文数9009,其是由99和91组成的,其较大数的范围是[99,95],所以当遍历到94时,另一个数至少需要是95,而这种情况在之前已经验证过了。当回文数能整除较大数时,说明是成立的,直接对1337取余返回即可,参见代码如下:

 

class Solution {
public:
    int largestPalindrome(int n) {
        int upper = pow(10, n) - 1, lower = upper / 10;
        for (int i = upper; i > lower; --i) {
            string t = to_string(i);
            long p = stol(t + string(t.rbegin(), t.rend()));
            for (long j = upper; j * j > p; --j) {
                if (p % j == 0) return p % 1337;
            }
        }
        return 9;
    }
};

 

参考资料:

https://discuss.leetcode.com/topic/74372/an-easy-9-line-java-solution

https://discuss.leetcode.com/topic/74125/java-solution-using-assumed-max-palindrom

 

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