912. Sort an Array

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Created At : 2023-10-28 15:14

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Given an array of integers nums, sort the array in ascending order.

Example 1:

Input: [5,2,3,1]
Output: [1,2,3,5]

Example 2:

Input: [5,1,1,2,0,0]
Output: [0,0,1,1,2,5]

Note:

1 <= A.length <= 10000
-50000 <= A[i] <= 50000

这道题让我们给数组排序，在平时刷其他题的时候，遇到要排序的时候，一般都会调用系统自带的排序函数，像 C++ 中直接就调用 sort 函数即可，但是这道题考察的就是排序，再调用系统的排序函数就有些说不过去了。这里需要自己实现排序功能，常见排序方法有很多，插入排序，选择排序，堆排序，快速排序，冒泡排序，归并排序，桶排序等等。它们的时间复杂度不尽相同，这道题貌似对于平方级复杂度的排序方法会超时，所以只能使用那些速度比较快的排序方法啦。题目给定了每个数字的范围是 [-50000, 50000]，并不是特别大，这里可以使用记数排序 Count Sort，在 LeetCode 中也有直接利用这个解法的题Sort Colors，建立一个大小为 100001 的数组 count，然后统计 nums 中每个数字出现的个数，然后再从0遍历到 100000，对于每个遍历到的数字i，若个数不为0，则加入 count 数组中对应个数的 i-50000 到结果数组中，这里的 50000 是 offset，因为数组下标不能为负数，在开始统计个数的时候，每个数字都加上了 50000，那么最后组成有序数组的时候就要减去，参见代码如下：
解法一：

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), j = 0;
        vector<int> res(n), count(100001);
        for (int num : nums) ++count[num + 50000];
        for (int i = 0; i < count.size(); ++i) {
            while (count[i]-- > 0) {
                res[j++] = i - 50000;
            }
        }
        return res;
    }
};

下面就是大名鼎鼎的快速排序了 Quick Sort，貌似 STL 中的内置 sort 函数就是基于快速排序的，只不过这里要自己写而已。在 LeetCode 中也有一道使用这个算法思想的题 Kth Largest Element in an Array。快排的精髓在于选一个 pivot，然后将所有小于 pivot 的数字都放在左边，大于 pivot 的数字都放在右边，等于的话放哪边都行。但是此时左右两边的数组各自都不一定是有序的，需要再各自调用相同的递归，直到细分到只有1个数字的时候，再返回的时候就都是有序的了，参见代码如下：
解法二：

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        quickSort(nums, 0, (int)nums.size() - 1);
        return nums;
    }
    void quickSort(vector<int>& nums, int start, int end) {
        if (start >= end) return;
        int pivot = nums[start], i = start + 1, j = end;
        while (i <= j) {
            if (nums[i] > pivot && nums[j] < pivot) {
                swap(nums[i++], nums[j--]);
            }
            if (nums[i] <= pivot) ++i;
            if (nums[j] >= pivot) --j;
        }
        swap(nums[start], nums[j]);
        quickSort(nums, start, j - 1);
        quickSort(nums, j + 1, end);
    }
};

我们也可以使用混合排序 Merge Sort，在 LeetCode 中也有一道使用这个思想的题 Count of Range Sum。混合排序的思想跟快速排序比较类似，但也不完全一样，这里其实是一种先对半分，一直不停的对半分，直到分到只有一个数字的时候返回，然后在返回的途中进行合并，合并的时候用到了一个临时数组 tmp，先将区间 [start, end] 中的数字按顺序存入这个临时数组 tmp 中，然后再覆盖原数组中的对应位置即可，参见代码如下：
解法三：

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        mergeSort(nums, 0, (int)nums.size() - 1);
        return nums;
    }
    void mergeSort(vector<int>& nums, int start, int end) {
        if (start >= end) return;
        int mid = (start + end) / 2;
        mergeSort(nums, start, mid);
        mergeSort(nums, mid + 1, end);
        merge(nums, start, mid, end);
    }
    void merge(vector<int>& nums, int start, int mid, int end) {
        vector<int> tmp(end - start + 1);
        int i = start, j = mid + 1, k = 0;
        while (i <= mid && j <= end) {
            if (nums[i] < nums[j]) tmp[k++] = nums[i++];
            else tmp[k++] = nums[j++];
        }
        while (i <= mid) tmp[k++] = nums[i++];
        while (j <= end) tmp[k++] = nums[j++];
        for (int idx = 0; idx < tmp.size(); ++idx) {
            nums[idx + start] = tmp[idx];
        }
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/912

类似题目：

Kth Largest Element in an Array

Sort Colors

Count of Range Sum

参考资料：

https://leetcode.com/problems/sort-an-array/

https://leetcode.com/problems/sort-an-array/discuss/319326/Java-merge-sort-implementation

https://leetcode.com/problems/sort-an-array/discuss/293820/Easiest-and-fastest-solution.-O(10n)

https://leetcode.com/problems/sort-an-array/discuss/280903/C%2B%2B-QuickSort-and-CountingSort-solutions

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