753. Cracking the Safe

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Created At : 2023-10-28 15:14

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There is a box protected by a password. The password is n digits, where each letter can be one of the first k digits 0, 1, ..., k-1.

You can keep inputting the password, the password will automatically be matched against the last n digits entered.

For example, assuming the password is "345", I can open it when I type "012345", but I enter a total of 6 digits.

Please return any string of minimum length that is guaranteed to open the box after the entire string is inputted.

Example 1:

Input: n = 1, k = 2
Output: "01"
Note: "10" will be accepted too.

Example 2:

Input: n = 2, k = 2
Output: "00110"
Note: "01100", "10011", "11001" will be accepted too.

Note:

n will be in the range [1, 4].
k will be in the range [1, 10].
k^n will be at most 4096.

这道题说的是给了k个数字，值为0到k-1，可以组成n位密码。让我们找一个万能钥匙串，能破解任意的n位密码组合，这里对于破解的定义为只要密码是钥匙串的子串就可以破解了，要求出最短的一个万能钥匙串。来看一个例子，n=2，k=2，那么密码的组合有四种，

00，01，10，11

所以 00110 就是一种钥匙串，因为密码 00 (00110), 01 (00110), 10 (00110), 11 (00110), 分别都包括在钥匙串中。可以发现，为了尽可能的使钥匙串变短，所以密码之间尽可能要相互重叠，比如 00 和 01，就共享一个0，如果是3个数，012 和 120 共享两个数 “12”，再进一步们可以发现，两个长度为n的密码最好能共享 n-1 个数字，这样累加出来的钥匙串肯定是最短的。

密码共有n位，每一个位可以有k个数字，总共不同的密码总数就有k的n次方个。思路是先从n位都是0的密码开始，取出钥匙串的最后 n-1 个数字，然后在后面依次添加其他数字，用一个 HashSet 来记录所有遍历过的密码，这样如果不在集合中，说明是一个新密码，而生成这个新密码也只是多加了一个数字，能保证钥匙串最短，这是一种贪婪的解法，相当的巧妙，就拿题目中的例子2来说明吧，n=2, k=2，最多有4个密码。开始时 res 初始化为 00，需要遍历4次。第一次遍历时，先取出最后一个数字0，此时先尝试再后面添加1，可组成新密码 01，不在 HashSet 中，将其加入 HashSet，并且将这个1加到 res 后面，变为 001，然后断开内部 for 循环。开始进行第2次遍历，取出 res 中最后一个数字1，先尝试在后面添加1，可组成新密码 11，不在 HashSet 中，将其加入 HashSet，并且将这个1加到 res 后面，变为 0011，然后断开内部 for 循环。开始进行第3次遍历，取出 res 中最后一个数字1，先尝试在后面添加1，可组成密码 11，已在 HashSet 中，跳过；尝试在后面添加0，可组成密码 10，不在 HashSet 中，将其加入 HashSet，并且将这个0加到 res 后面，变为 00110，然后断开内部 for 循环。开始进行第4次遍历，取出 res 中最后一个数字0，先尝试在后面添加1，可组成密码 01，已在 HashSet 中，跳过；再尝试在后面添加0，可组成密码 00，已在 HashSet 中，跳过，循环结束。这样最终的 res 为 00110 即为符合题意的万能钥匙，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    string crackSafe(int n, int k) {
        string res = string(n, '0');
        unordered_set<string> visited{{res}};
        for (int i = 0; i < pow(k, n); ++i) {
            string pre = res.substr(res.size() - n + 1, n - 1);
            for (int j = k - 1; j >= 0; --j) {
                string cur = pre + to_string(j);
                if (!visited.count(cur)) {
                    visited.insert(cur);
                    res += to_string(j);
                    break;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

来看同一种解法的递归写法，思路和迭代的写法一模一样，写法略有不同而已，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    string crackSafe(int n, int k) {
        string res = string(n, '0');
        unordered_set<string> visited{{res}};
        helper(n, k, pow(k, n), visited, res);
        return res;
    }
    void helper(int n, int k, int total, unordered_set<string>& visited, string& res) {
        if (visited.size() == total) return;
        string pre = res.substr(res.size() - n + 1, n - 1);
        for (int i = k - 1; i >= 0; --i) {
            string cur = pre + to_string(i);
            if (visited.count(cur)) continue;
            visited.insert(cur);
            res += to_string(i);
            helper(n, k, total, visited, res);
        }
    }
};

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/753

参考资料：

https://leetcode.com/problems/cracking-the-safe/

https://leetcode.com/problems/cracking-the-safe/discuss/110264/Easy-DFS

https://leetcode.com/problems/cracking-the-safe/discuss/112966/C++-greedy-loop-from-backward-with-explaination

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