You are given the number of rows n_rows and number of columns n_cols of a 2D binary matrix where all values are initially 0. Write a function flip which chooses a 0 value uniformly at random, changes it to 1, and then returns the position [row.id, col.id] of that value. Also, write a function reset which sets all values back to 0. Try to minimize the number of calls to system’s Math.random() and optimize the time and space complexity.
Note:
1 <= n_rows, n_cols <= 100000 <= row.id < n_rowsand0 <= col.id < n_colsflipwill not be called when the matrix has no 0 values left.- the total number of calls to
flipandresetwill not exceed 1000.
Example 1:
Input:
["Solution","flip","flip","flip","flip"]
[[2,3],[],[],[],[]]
Output: [null,[0,1],[1,2],[1,0],[1,1]]
Example 2:
Input:
["Solution","flip","flip","reset","flip"]
[[1,2],[],[],[],[]]
Output: [null,[0,0],[0,1],null,[0,0]]
Explanation of Input Syntax:
The input is two lists: the subroutines called and their arguments. Solution‘s constructor has two arguments, n_rows and n_cols. flip and resethave no arguments. Arguments are always wrapped with a list, even if there aren’t any.
这道题让我们随机翻转矩阵中的一个位置，由于之前连续做了好几道随机选点的题 Implement Rand10() Using Rand7()，Generate Random Point in a Circle，和 Random Point in Non-overlapping Rectangles。以为这道题也要用拒绝采样 Rejection Sampling 来做，其实不是的。这道题给了一个矩形的长和宽，让每次随机翻转其中的一个点，其中的隐含条件是，之前翻转过的点，下一次不能再翻转回来，而随机生成点是有可能有重复的，一旦很多点都被翻转后，很大概率会重复生成之前的点，所以需要有去重复的操作，而这也是本题的难点所在。博主最先的想法是，既然有可能生成重复的点，那么使用一个 while 循环，只要生成了之前的点，就重新再生成一个，这么一说，感觉又有点像拒绝采样 Rejection Sampling 的原理了。不管了，不管黑猫白猫，能抓耗子🐭的就是好猫🐱。题目中说了尽量减少空间使用度，就不能生成整个二维数组了，可以用一个 HashSet 来记录翻转过了点，这样也方便进行查重操作。所以每次都随机出一个长和宽，然后看这个点是否已经在 HashSe t中了，不在的话，就加入 HashSet，然后返回即可，参见代码如下：
解法一：
class Solution {
public:
Solution(int n_rows, int n_cols) {
row = n_rows; col = n_cols;
}
vector<int> flip() {
while (true) {
int x = rand() % row, y = rand() % col;
if (!flipped.count(x * col + y)) {
flipped.insert(x * col + y);
return {x, y};
}
}
}
void reset() {
flipped.clear();
}
private:
int row, col;
unordered_set<int> flipped;
};
由于题目中让我们尽量少用 rand() 函数，所以可以进行优化一样，不在同时生成两个随机数，而是只生成一个，然后拆分出长和宽即可，其他部分和上面均相同，参见代码如下：
解法二：
class Solution {
public:
Solution(int n_rows, int n_cols) {
row = n_rows; col = n_cols;
}
vector<int> flip() {
while (true) {
int val = rand() % (row * col);
if (!flipped.count(val)) {
flipped.insert(val);
return {val / col, val % col};
}
}
}
void reset() {
flipped.clear();
}
private:
int row, col;
unordered_set<int> flipped;
};
其实我们还可以进一步的优化 rand() 的调用数，可以让每个 flip() 函数只调用一次 rand() 函数，这该怎么做呢，这里就有一些 trick 了。需要使用一个变量 size，初始化为矩形的长乘以宽，然后还是只生成一个随机数id，并使用另一个变量 val 来记录它。接下来给 size 自减1，由于 rand() % size 得到的随机数的范围是 [0, size-1]，那么假如第一次随机出了 size-1 后，此时 size 自减1之后，下一次不必担心还会随机出 size-1，因为此时的 size 比之前减少了1。如果第一次随机出了0，假设最开始 size=4，那么此时自减1之后，size=3，此时将0映射到3。那么下次如果再次随机出了0，此时 size 自减1之后，size=2，现在0有映射值，所以将 id 改为其映射值3，然后再将0映射到2，这样下次就算再摇出了0，还可以改变id值。大家有没有发现，映射值都是没有没使用过的数字，这也是为啥开始先检测 id 是否被使用了，若已经被使用了，则换成其映射值，然后再更新之前的 id 的映射值，找到下一个未被使用的值即可，参见代码如下：
解法三：
class Solution {
public:
Solution(int n_rows, int n_cols) {
row = n_rows; col = n_cols;
size = row * col;
}
vector<int> flip() {
int id = rand() % size, val = id;
--size;
if (m.count(id)) id = m[id];
m[val] = m.count(size) ? m[size] : size;
return {id / col, id % col};
}
void reset() {
m.clear();
size = row * col;
}
private:
int row, col, size;
unordered_map<int, int> m;
};
Github 同步地址：
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/519
参考资料：
https://leetcode.com/problems/random-flip-matrix/
https://leetcode.com/problems/random-flip-matrix/discuss/177809/c%2B%2B-solution
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