You are given two integer arrays nums1 and nums2 sorted in ascending order and an integer k.
Define a pair (u, v) which consists of one element from the first array and one element from the second array.
Return the k pairs (u1, v1), (u2, v2), ..., (uk, vk) with the smallest sums.
Example 1:
Input: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
Output: [[1,2],[1,4],[1,6]]
Explanation: The first 3 pairs are returned from the sequence: [1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]
Example 2:
Input: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
Output: [[1,1],[1,1]]
Explanation: The first 2 pairs are returned from the sequence: [1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]
Example 3:
Input: nums1 = [1,2], nums2 = [3], k = 3
Output: [[1,3],[2,3]]
Explanation: All possible pairs are returned from the sequence: [1,3],[2,3]
Constraints:
1 <= nums1.length, nums2.length <= 104-109 <= nums1[i], nums2[i] <= 109nums1andnums2both are sorted in ascending order.1 <= k <= 1000
Credits:
Special thanks to @elmirap and @StefanPochmann for adding this problem and creating all test cases.
这道题给了我们两个数组，让从每个数组中任意取出一个数字来组成不同的数字对，返回前K个和最小的数字对。那么这道题有多种解法，首先来看 brute force 的解法，这种方法从0循环到数组的个数和k之间的较小值，这样做的好处是如果k远小于数组个数时，不需要计算所有的数字对，而是最多计算 k*k 个数字对，然后将其都保存在 res 里，这时候给 res 排序，用自定义的比较器，就是和的比较，然后把比k多出的数字对删掉即可，参见代码如下：
解法一：
class Solution {
public:
vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
vector<pair<int, int>> res;
for (int i = 0; i < min((int)nums1.size(), k); ++i) {
for (int j = 0; j < min((int)nums2.size(), k); ++j) {
res.push_back({nums1[i], nums2[j]});
}
}
sort(res.begin(), res.end(), [](pair<int, int> &a, pair<int, int> &b){return a.first + a.second < b.first + b.second;});
if (res.size() > k) res.erase(res.begin() + k, res.end());
return res;
}
};
我们也可以使用 multimap 来做，思路是将数组对之和作为 key 存入 multimap 中，利用其自动排序的机制，这样就可以省去 sort 的步骤，最后把前k个存入 res 中即可：
解法二：
class Solution {
public:
vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
vector<pair<int, int>> res;
multimap<int, pair<int, int>> m;
for (int i = 0; i < min((int)nums1.size(), k); ++i) {
for (int j = 0; j < min((int)nums2.size(), k); ++j) {
m.insert({nums1[i] + nums2[j], {nums1[i], nums2[j]}});
}
}
for (auto it = m.begin(); it != m.end(); ++it) {
res.push_back(it->second);
if (--k <= 0) return res;
}
return res;
}
};
下面这种方式用了 priority_queue，也需要我们自定义比较器，整体思路和上面的没有什么区别：
解法三：
class Solution {
public:
vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
vector<pair<int, int>> res;
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, cmp> q;
for (int i = 0; i < min((int)nums1.size(), k); ++i) {
for (int j = 0; j < min((int)nums2.size(), k); ++j) {
if (q.size() < k) {
q.push({nums1[i], nums2[j]});
} else if (nums1[i] + nums2[j] < q.top().first + q.top().second) {
q.push({nums1[i], nums2[j]}); q.pop();
}
}
}
while (!q.empty()) {
res.push_back(q.top()); q.pop();
}
return res;
}
struct cmp {
bool operator() (pair<int, int> &a, pair<int, int> &b) {
return a.first + a.second < b.first + b.second;
}
};
};
下面这种方法比较另类，遍历 nums1 数组，对于 nums1 数组中的每一个数字，并不需要遍历 nums2 中所有的数字，实际上，对于 nums1 中的数字，只需要记录 nums2 中下一个可能组成数字对的坐标，这里使用一个 idx 数组，其中 idx[i] 表示的数字是 nums1[i] 将从 nums2 数组上开始寻找的位置，因为 {nums1[i], nums2[i - 1]} 已经被加入到了结果 res 中，这种方法其实也是一种地毯式搜索，但是并不需要遍历完所有的组合，因为有 idx 数组来进行剪枝。suppose 需要进行k次循环，但是题目中没有说一定能取出k对数字，而能取出的对儿数跟数组 nums1 和 nums2 的长度有关，最多能取出二者的长度之积的对儿数，所以取其跟k之间的较小值为循环次数。我们定义 idx 数组，长度为 nums1 的长度，初始化均为0。下面开始循环，在每次循环中，新建变量 cur，记录从 nums1 中取数的位置，初始化为0，使用变量 sum 来记录一个当前最小的两数之和，初始化为正无穷。然后开始遍历数组 nums1，更新 sum 的条件有两个，第一个是 idx[i] 上的数要小于 nums2 的长度，因为其是在 nums2 开始寻找的位置，当然不能越界，第二个条件的候选的两个数组 nums1[i] 和 nums2[idx[i]] 之和小于等于 sum。同时满足这两个条件就可以更新 sum了，同时更新 cur 为i，表示当前从 nums1 取出数字的位置。当遍历 nums1 的 for 循环结束后，此时 cur 的位置就是要从 nums1 取出的数字的位置，根据 idx[cur] 从 nums2 中取出对应的数组，形成数对儿存入结果 res 中，然后 idx[cur] 自增1，因为当前位置的数字已经用过了，下次遍历直接从后面一个数字开始吧，这是本解法的设计精髓所在，一定要弄清楚 idx 数组的意义，参见代码如下：
解法四：
class Solution {
public:
vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
vector<pair<int, int>> res;
int size = min(k, int(nums1.size() * nums2.size()));
vector<int> idx(nums1.size(), 0);
for (int t = 0; t < size; ++t) {
int cur = 0, sum = INT_MAX;
for (int i = 0; i < nums1.size(); ++i) {
if (idx[i] < nums2.size() && sum >= nums1[i] + nums2[idx[i]]) {
cur = i;
sum = nums1[i] + nums2[idx[i]];
}
}
res.push_back({nums1[cur], nums2[idx[cur]]});
++idx[cur];
}
return res;
}
};
Github 同步地址：
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/373
参考资料：
https://leetcode.com/problems/find-k-pairs-with-smallest-sums/
https://leetcode.com/problems/find-k-pairs-with-smallest-sums/discuss/84655/c-solution
https://leetcode.com/problems/find-k-pairs-with-smallest-sums/discuss/84653/c-idea-of-using-multimap
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