Given a sorted array of integers nums and integer values a , b and c. Apply a quadratic function of the form f( x ) = ax 2 + bx + c to each element x in the array.
The returned array must be in sorted order.
Expected time complexity: O( n )
Example 1:
Input: nums = [-4,-2,2,4], a = 1, b = 3, c = 5
Output: [3,9,15,33]
Example 2:
Input: nums = [-4,-2,2,4], a = -1, b = 3, c = 5
Output: [-23,-5,1,7]
Credits:
Special thanks to @elmirap for adding this problem and creating all test cases.
这道题给了我们一个数组，又给了我们一个抛物线的三个系数，让我们求带入抛物线方程后求出的数组成的有序数组。那么我们首先来看O(nlgn)的解法，这个解法没啥可说的，就是每个算出来再排序，这里我们用了最小堆来帮助我们排序，参见代码如下：
解法一：
class Solution {
public:
vector<int> sortTransformedArray(vector<int>& nums, int a, int b, int c) {
vector<int> res;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
for (auto d : nums) {
q.push(a * d * d + b * d + c);
}
while (!q.empty()) {
res.push_back(q.top()); q.pop();
}
return res;
}
};
但是题目中的要求让我们在O(n)中实现，那么我们只能另辟蹊径。其实这道题用到了大量的高中所学的关于抛物线的数学知识，我们知道，对于一个方程f(x) = ax2 + bx + c 来说，如果a>0，则抛物线开口朝上，那么两端的值比中间的大，而如果a<0，则抛物线开口朝下，则两端的值比中间的小。而当a=0时，则为直线方法，是单调递增或递减的。那么我们可以利用这个性质来解题，题目中说明了给定数组nums是有序的，如果不是有序的，我想很难有O(n)的解法。正因为输入数组是有序的，我们可以根据a来分情况讨论：
当a>0，说明两端的值比中间的值大，那么此时我们从结果res后往前填数，用两个指针分别指向nums数组的开头和结尾，指向的两个数就是抛物线两端的数，将它们之中较大的数先存入res的末尾，然后指针向中间移，重复比较过程，直到把res都填满。
当a<0，说明两端的值比中间的小，那么我们从res的前面往后填，用两个指针分别指向nums数组的开头和结尾，指向的两个数就是抛物线两端的数，将它们之中较小的数先存入res的开头，然后指针向中间移，重复比较过程，直到把res都填满。
当a=0，函数是单调递增或递减的，那么从前往后填和从后往前填都可以，我们可以将这种情况和a>0合并。
解法二：
class Solution {
public:
vector<int> sortTransformedArray(vector<int>& nums, int a, int b, int c) {
int n = nums.size(), i = 0, j = n - 1;
vector<int> res(n);
int idx = a >= 0 ? n - 1 : 0;
while (i <= j) {
if (a >= 0) {
res[idx--] = cal(nums[i], a, b, c) >= cal(nums[j], a, b, c) ? cal(nums[i++], a, b, c) : cal(nums[j--], a, b, c);
} else {
res[idx++] = cal(nums[i], a, b, c) >= cal(nums[j], a, b, c) ? cal(nums[j--], a, b, c) : cal(nums[i++], a, b, c);
}
}
return res;
}
int cal(int x, int a, int b, int c) {
return a * x * x + b * x + c;
}
};
类似题目：
Squares of a Sorted Array
参考资料：
https://leetcode.com/problems/sort-transformed-array/
https://leetcode.com/discuss/108831/java-o-n-incredibly-short-yet-easy-to-understand-ac-solution
LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)
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