294. Flip Game II

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Created At : 2023-10-28 15:14

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You are playing the following Flip Game with your friend: Given a string that contains only these two characters: + and -, you and your friend take turns to flip two consecutive "++" into "--". The game ends when a person can no longer make a move and therefore the other person will be the winner.

Write a function to determine if the starting player can guarantee a win.

Example:

Input: s = "++++"
Output: true 
Explanation: The starting player can guarantee a win by flipping the middle "++" to become "+--+".

Follow up:
Derive your algorithm’s runtime complexity.

这道题是之前那道 Flip Game 的拓展，让我们判断先手的玩家是否能赢，可以穷举所有的情况，用回溯法来解题，思路跟上面那题类似，也是从第二个字母开始遍历整个字符串，如果当前字母和之前那个字母都是+，那么递归调用将这两个位置变为–的字符串，如果返回 false，说明当前玩家可以赢，结束循环返回 false。这里同时贴上热心网友 iffalse 的解释，这道题不是问 “1p是否会怎么选都会赢”，而是 “如果1p每次都选特别的两个+，最终他会不会赢”。所以 canWin 这个函数的意思是 “在当前这种状态下，至少有一种选法，能够让他赢”。而 (!canWin) 的意思就变成了 “在当前这种状态下，无论怎么选，都不能赢”。所以 1p 要看的是，是否存在这样一种情况，无论 2p 怎么选，都不会赢。所以只要有一个 (!canWin)，1p 就可以确定他会赢。这道题从博弈论的角度会更好理解。每个 player 都想让自己赢，所以每轮他们不会随机选+。每一轮的 player 会选能够让对手输的+。如果无论如何都选不到让对手输的+，那么只能是当前的 player 输了，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    bool canWin(string s) {
        for (int i = 1; i < s.size(); ++i) {
            if (s[i] == '+' && s[i - 1] == '+' && !canWin(s.substr(0, i - 1) + "--" + s.substr(i + 1))) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

第二种解法和第一种解法一样，只是用 find 函数来查找 ++ 的位置，然后把位置赋值给i，然后还是递归调用 canWin 函数，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    bool canWin(string s) {
        for (int i = -1; (i = s.find("++", i + 1)) >= 0;) {
            if (!canWin(s.substr(0, i) + "--" + s.substr(i + 2))) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/294

类似题目：

Nim Game

Flip Game

Guess Number Higher or Lower II

Can I Win

参考资料：

https://leetcode.com/problems/flip-game-ii/

https://leetcode.com/problems/flip-game-ii/discuss/74033/4-line-Java-Solution

https://leetcode.com/problems/flip-game-ii/discuss/74010/Short-Java-and-Ruby

https://leetcode.com/problems/flip-game-ii/discuss/73962/Share-my-Java-backtracking-solution