Write an algorithm to determine if a number is “happy”.
A happy number is a number defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a cycle which does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.
Example:
Input: 19
Output: true
Explanation:
1^2 + 9^2 = 82
8^2 + 2^2 = 68
6^2 + 8^2 = 100
1^2 + 0^2 + 0^2 = 1
Credits:
Special thanks to @mithmatt and @ts for adding this problem and creating all test cases.
这道题定义了一种快乐数，就是说对于某一个正整数，如果对其各个位上的数字分别平方，然后再加起来得到一个新的数字，再进行同样的操作，如果最终结果变成了1，则说明是快乐数，如果一直循环但不是1的话，就不是快乐数，那么现在任意给我们一个正整数，让我们判断这个数是不是快乐数，题目中给的例子19是快乐数，那么我们来看一个不是快乐数的情况，比如数字11有如下的计算过程：
1^2 + 1^2 = 2
2^2 = 4
4^2 = 16
1^2 + 6^2 = 37
3^2 + 7^2 = 58
5^2 + 8^2 = 89
8^2 + 9^2 = 145
1^2 + 4^2 + 5^2 = 42
4^2 + 2^2 = 20
2^2 + 0^2 = 4
我们发现在算到最后时数字4又出现了，那么之后的数字又都会重复之前的顺序，这个循环中不包含1，那么数字11不是一个快乐数，发现了规律后就要考虑怎么用代码来实现，我们可以用 HashSet 来记录所有出现过的数字，然后每出现一个新数字，在 HashSet 中查找看是否存在，若不存在则加入表中，若存在则跳出循环，并且判断此数是否为1，若为1返回true，不为1返回false，代码如下：
解法一：
class Solution {
public:
bool isHappy(int n) {
unordered_set<int> st;
while (n != 1) {
int sum = 0;
while (n) {
sum += (n % 10) * (n % 10);
n /= 10;
}
n = sum;
if (st.count(n)) break;
st.insert(n);
}
return n == 1;
}
};
其实这道题也可以不用 HashSet 来做，我们并不需要太多的额外空间，关于非快乐数有个特点，循环的数字中必定会有4，这里就不做证明了，我也不会证明，就是利用这个性质，就可以不用set了，参见代码如下：
解法二：
class Solution {
public:
bool isHappy(int n) {
while (n != 1 && n != 4) {
int sum = 0;
while (n) {
sum += (n % 10) * (n % 10);
n /= 10;
}
n = sum;
}
return n == 1;
}
};
这道题还有一种快慢指针的解法，由热心网友喵团团提供，跟之前那道 Linked List Cycle 检测环的方法类似，不同的是这道题环一定存在，不过有的环不符合题意，只有最后 slow 停在了1的位置，才表明是一个快乐数。而且这里每次慢指针走一步，快指针走两步，不是简单的指向next，而是要调用子函数计算各位上数字的平方和，当快慢指针相等时，跳出循环，并且判断慢指针是否为1即可，参见代码如下：
解法三：
class Solution {
public:
bool isHappy(int n) {
int slow = n, fast = n;
while (true) {
slow = findNext(slow);
fast = findNext(fast);
fast = findNext(fast);
if (slow == fast) break;
}
return slow == 1;
}
int findNext(int n) {
int res = 0;
while (n > 0) {
res += (n % 10) * (n % 10);
n /= 10;
}
return res;
}
};
类似题目：
参考资料：
https://leetcode.com/problems/happy-number/
LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)
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