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Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.
(i.e., [0,1,2,4,5,6,7] might become [4,5,6,7,0,1,2]).
Find the minimum element.
The array may contain duplicates.
Example 1:
Input: [1,3,5]
Output: 1
Example 2:
Input: [2,2,2,0,1]
Output: 0
Note:
- This is a follow up problem to Find Minimum in Rotated Sorted Array.
- Would allow duplicates affect the run-time complexity? How and why?
这道寻找旋转有序重复数组的最小值是之前那道 Find Minimum in Rotated Sorted Array 的拓展，当数组中存在大量的重复数字时，就会破坏二分查找法的机制，将无法取得 O(lgn) 的时间复杂度，又将会回到简单粗暴的 O(n)，比如这两种情况：{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 1, 1, 2} 和 {2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}，可以发现，当第一个数字和最后一个数字，还有中间那个数字全部相等的时候，二分查找法就崩溃了，因为它无法判断到底该去左半边还是右半边。这种情况下，将右指针左移一位（或者将左指针右移一位），略过一个相同数字，这对结果不会产生影响，因为只是去掉了一个相同的，然后对剩余的部分继续用二分查找法，在最坏的情况下，比如数组所有元素都相同，时间复杂度会升到 O(n)，参见代码如下：
解法一：
class Solution {
public:
int findMin(vector<int>& nums) {
int left = 0, right = (int)nums.size() - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] > nums[right]) left = mid + 1;
else if (nums[mid] < nums[right]) right = mid;
else --right;
}
return nums[right];
}
};
跟之前那道 Find Minimum in Rotated Sorted Array 一样，还是可以用分治法 Divide and Conquer 来解，还是由热心网友 howard144 提供，不过写法跟之前那道略有不同，只有在 nums[start] < nums[end] 的时候，才能返回 nums[start]，等于的时候不能返回，比如 [3, 1, 3] 这个数组，或者当 start 等于 end 成立的时候，也可以直接返回 nums[start]，后面的操作跟之前那道题相同，每次将区间 [start, end] 从中间 mid 位置分为两段，分别调用递归函数，并比较返回值，每次取返回值较小的那个即可，参见代码如下：
解法二：
class Solution {
public:
int findMin(vector<int>& nums) {
return helper(nums, 0, (int)nums.size() - 1);
}
int helper(vector<int>& nums, int start, int end) {
if (start == end) return nums[start];
if (nums[start] < nums[end]) return nums[start];
int mid = (start + end) / 2;
return min(helper(nums, start, mid), helper(nums, mid + 1, end));
}
};
Github 同步地址：
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/154
类似题目：
Find Minimum in Rotated Sorted Array
参考资料：
https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/
https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/discuss/167981/Beats-100-Binary-Search-with-Explanations
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