We can rotate digits by 180 degrees to form new digits. When 0, 1, 6, 8, 9 are rotated 180 degrees, they become 0, 1, 9, 8, 6 respectively. When 2, 3, 4, 5 and 7 are rotated 180 degrees, they become invalid.
A confusing number is a number that when rotated 180 degrees becomes a different number with each digit valid.(Note that the rotated number can be greater than the original number.)
Given a positive integer N, return the number of confusing numbers between 1 and N inclusive.
Example 1:
Input: 20
Output: 6
Explanation:
The confusing numbers are [6,9,10,16,18,19].
6 converts to 9.
9 converts to 6.
10 converts to 01 which is just 1.
16 converts to 91.
18 converts to 81.
19 converts to 61.
Example 2:
Input: 100
Output: 19
Explanation:
The confusing numbers are [6,9,10,16,18,19,60,61,66,68,80,81,86,89,90,91,98,99,100].
Note:
1 <= N <= 10^9
这道题是之前那道 Confusing Number 的拓展，之前那道只是问一个给定的数字是否是迷惑数，而这道题是问给定数字N之内有多少个迷惑数字。这样的话难度就增加了不少，肯定不要想着直接遍历小于N的所有数字，对每个数字都调用之前的判断方法，毫无疑问的会超时。实际上大多数字都不是迷惑数字，所以一个一个的检验非常的不高效。这里需要使用一些技巧，由于组成迷惑数的只有五个数字，那么迷惑数的每个位上只能是这五个数字，于是就可以用递归来遍历所有的情况，假如N是个三位数，那么每一位有五种情况，总共也就 125 个数字要验证，远小于遍历所有的数字。但是由于迷惑数要求翻转后跟原数字不相同，所以还需要一个子函数判断一下是否是真正的迷惑数，这个需要计算出翻转后的数字，然后跟原数字比较一下，不相同才返回 true。当判断了是真正的迷惑数时，结果 res 自增1即可，参见代码如下：
解法一：
class Solution {
public:
int confusingNumberII(int N) {
int res = 0;
unordered_map<int, int> m{{0, 0}, {1, 1}, {6, 9}, {8, 8}, {9, 6}};
helper(N, 0, m, res);
return res;
}
void helper(int N, long cur, unordered_map<int, int>& m, int& res) {
if (isConfusingNum(cur, m)) ++res;
for (auto a : m) {
if (cur * 10 + a.first <= N && cur * 10 + a.first != 0) {
helper(N, cur * 10 + a.first, m, res);
}
}
}
bool isConfusingNum(long num, unordered_map<int, int>& m) {
long oldNum = num, res = 0;
while (num > 0) {
if (m.count(num % 10)) return false;
res = res * 10 + m[num % 10];
num /= 10;
}
return res != oldNum;
}
};
我们还可以使用迭代的写法，思路跟上面的递归写法基本一样，就是写法上有些不同，这里用到一个数组 vec，初始时将0放入，然后进行循环，循环的条件是 found 为 false，这个 found 变量是用来控制当前生成的数字是否在 [1, N] 范围中的。在循环中需要用一个临时数组t，此时生成的方法是，遍历 vec 数组中的每个数字，在其基础上新增一位数字，这个数字要遍历五个候选数字，组成新的数字后首先看是否越界，是的话将found 赋值为 true，然后直接 break 掉内层的 for 循环。因为这种 BFS 的遍历方式是一种层序遍历，之后组成的数字一定会越来越大，所以只要当前超过 N 了，后面的数字一定都会超过N。假如没超过N，若当前数字不为0，则将其加入t数组中，然后再对该数字调用判断迷惑数的子函数，若返回 true，则结果 res 自增1。内层 for 循环结束后，看下 found 值，若为 true，则 break 掉外层 for 循环。外层 for 循环结束后，要将临时数组t赋值给数组 vec，参见代码如下：
解法二：
class Solution {
public:
int confusingNumberII(int N) {
int res = 0;
map<int, int> m{{0, 0}, {1, 1}, {6, 9}, {8, 8}, {9, 6}};
vector<int> vec{0};
bool found = false;
while (!found) {
vector<int> t;
for (int num : vec) {
for (auto a : m) {
int cur = num * 10 + a.first;
if (cur > N) {
found = true; break;
}
if (cur != 0) t.push_back(cur);
if (isConfusingNum(cur, m)) ++res;
}
if (found) break;
}
vec = t;
}
return res;
}
bool isConfusingNum(int num, map<int, int>& m) {
int oldNum = num, res = 0;
while (num > 0) {
if (!m.count(num % 10)) return false;
res = res * 10 + m[num % 10];
num /= 10;
}
return res != oldNum;
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1088
类似题目：
参考资料：
https://leetcode.com/problems/confusing-number-ii/
LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中…)
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